博弈论第二章 (1)VIP免费

2014/9/221第二章完全信息静态博弈完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方收益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。第二章完全信息静态博弈§1、博弈的标准式和纳什均衡§2、应用举例§3、混合策略和纳什均衡的存在性§4、二人零和博弈§1、博弈的标准式和纳什均衡一、博弈的标准式表述二、重复剔除严格劣战略三、纳什均衡1、标准式的三要素(1)参与人(或称为博弈方）(2)每个参与人可选择的战略集(3)收益：针对所有参与人可选择的战略组合，每一个参与人获得的收益一、博弈的标准式表述2014/9/22210:39:535假设一个博弈有n个博弈方，博弈方i的策略集(又称策略空间)为Si(i=1,2,…,n)，用sij∈Si表示博弈方i的第j个策略；若si∈Si(i=1,2,…,n),称s=(s1,s2,…,sn)为一个策略组合；若用s-i=(s1,s2,…,si-1,si+1,…,sn),则s=(si,s-i)。2、博弈的数学表述一、博弈的标准式表述10:39:5362、博弈的数学表述用ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)(i=1,2,…,n)表示博弈方i在策略组合s=(s1,s2,…,sn)的得益,ui是策略集S1×S2×…×Sn上的多元函数。定义：若一个N人博弈的策略空间为Si,得益函数为：ui(s)=ui(s1,s2,…,sn)(i=1,2,…,n),则该博弈表示为：G={N,S1,S2,…,Sn；u1,u2,…,un}。一、博弈的标准式表述3、举例：囚徒困境（用双变量矩阵来描述）双变量矩阵可由任意多的行和列组成，“双变量”指的是在两个博弈方的博弈中，每一个单元格有两个数字，分别表示两个参与者的收益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白坦白不坦白囚徒2囚徒1一、博弈的标准式表述3、举例（2）：斗鸡博弈一、博弈的标准式表述退BA进退进独木桥-3，-32，00，20，0横行代表囚徒1的收益，在两个数字中放在前面；列行代表囚徒2的收益，在两个数字中放在后面。2014/9/2233，-31，-11，-11，-1-1,11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1,11，-1-1,13，-31，-11，-11，-1-1,11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1,13，-31，-11，-11，-1-1,11，-11，-13，-3一、博弈的标准式表述3、举例（3）：齐王田忌赛马齐王上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上田忌4、注：①同时选择战略，不意味着行动必须是同时的；②标准式不仅可用来描述静态博弈，也可以用来描述序贯行动的动态博弈，只不过在分析问题时，扩展式博弈更常用。一、博弈的标准式表述1、占优均衡如果一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，那么这个策略组合肯定是所有博弈方都愿意选择的，必然是该博弈比较稳定的结果。我们称这样的策略组合为该博弈的一个“占优均衡”（Dominant-strategyEquilibrium）。占优均衡是博弈分析中最基本的均衡概念之一，占优均衡分析是最基本的博弈分析方法。囚徒的困境博弈中的（坦白，坦白）实际上就是一个占优均衡。二、重复剔除严格劣战略2、占优均衡分析的局限性并非每个博弈方都有这种绝对偏好的上策，而且常常是所有博弈方都没有上策，因为博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化正是博弈问题的根本特征，是博弈关系相互依存性的主要表现形式。因此占优均衡不是普遍存在的。例如斗鸡博弈，赛马博弈就没有占优均衡，因为各个博弈方的任何策略都不是绝对最优的，每个博弈方都没有绝对偏好的上策。所以，占优均衡并不能解决所有的博弈问题，最多只是在分析少数博弈时有效。二、重复剔除严格劣战略2014/9/2243、重复剔除严格劣战略（1）、思路和原理反思占优均衡分析的思路，不难发现占优均衡分析釆用的决策思路是一种选择法的思路，是在所有可选择策略中选出最好一种。剔除法与选择法在思路上正好相反，它是通过对可选策略的相互比较，把不可能采用的较差策略排除掉，从而筛选出较好的策略，或者至少缩小候选策略的范围。这种剔除法的思路导出了博弈分析中的重复剔除严格劣战略法（IteratedEliminationofStrictlyDominatedStrategies）。二、重...