2018全国高考的数学解析汇报几何大的题目总汇编答案VIP免费

实用标准文案精彩文档2014全国高考数学解析几何大题汇编1．[2014·江西卷]如图1-7所示，已知双曲线C：x2a2－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．图1-7(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：x0xa2－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝32相交于点N.证明：当点P在C上移动时，|MF||NF|恒为定值，并求此定值．1．解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝a2＋1.由题意，直线OB的方程为y＝－1ax，直线BF的方程为y＝1a(x－c)，所以Bc2，－c2a.又直线OA的方程为y＝1ax，则Ac，ca，所以kAB＝ca－－c2ac－c2＝3a.又因为AB⊥OB，所以3a·－1a＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为x23－y2＝1.(2)由(1)知a＝3，则直线l的方程为x0x3－y0y＝1(y0≠0)，即y＝x0x－33y0(y0≠0)．因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M2，2x0－33y0，直线l与直线x＝32的交点为N32，32x0－33y0，则|MF|2|NF|2＝（2x0－3）2（3y0）214＋32x0－32（3y0）2＝（2x0－3）29y204＋94（x0－2）2＝43·（2x0－3）23y20＋3（x0－2）2.又P(x0，y0)是C上一点，则x203－y20＝1，代入上式得|MF|2|NF|2＝43·（2x0－3）2x20－3＋3（x0－2）2＝43·（2x0－3）24x20－12x0＋9＝43，所以|MF||NF|＝23＝233，为定值．2．[2014·四川卷]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程．(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；②当|TF||PQ|最小时，求点T的坐标．实用标准文案精彩文档2．解：(1)由已知可得a2＋b2＝2b，2c＝2a2－b2＝4，解得a2＝6，b2＝2，所以椭圆C的标准方程是x26＋y22＝1.(2)①证明：由(1)可得，F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率kTF＝m－0－3－（－2）＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝1m.直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得x＝my－2，x26＋y22＝1.消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.所以y1＋y2＝4mm2＋3，y1y2＝－2m2＋3，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝－12m2＋3.设M为PQ的中点，则M点的坐标为－6m2＋3，2mm2＋3.所以直线OM的斜率kOM＝－m3，又直线OT的斜率kOT＝－m3，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.②由①可得，|TF|＝m2＋1，|PQ|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝（m2＋1）[（y1＋y2）2－4y1y2]＝（m2＋1）4mm2＋32－4·－2m2＋3＝24（m2＋1）m2＋3.所以|TF||PQ|＝124·（m2＋3）2m2＋1＝124m2＋1＋4m2＋1＋4≥124（4＋4）＝33.当且仅当m2＋1＝4m2＋1，即m＝±1时，等号成立，此时|TF||PQ|取得最小值．故当|TF||PQ|最小时，T点的坐标是(－3，1)或(－3，－1)．3．[2014·全国卷]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝54|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．3．解：(1)设Q(x0，4)，代入y2＝2px，得x0＝8p，所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8p.由题设得p2＋8p＝54×8p，解得p＝－2(舍去)或p＝2，所以C的方程为y2＝4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)，|AB|＝m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．又直线l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－1my＋2m2＋3.将上式代入y2＝4x，并整理得y2＋4my－4(2m2＋3)＝0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4＝－4m，y3y4＝－4(2m2＋3)．故线段MN的中点为E2m2＋2m2＋3，－2m，|MN|＝1＋1m2|y3－y4|＝4（m2＋1）2m2＋1m2.实用标准文案精彩文档由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即4(m2＋1)2＋2m＋2m2＋2m2＋22＝4（m2...