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第05章 几何光学 习题题解VIP免费

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第5章几何光学5.1.一束平行光线透射过一块厚度为的厚玻璃片,入射角为dθ,透过玻璃片后光线如何传播?解:5.2.现有一人身高为1.70m,此人为了能使从平面镜中看到自己的全身像,如果镜和人都是直立的,平面镜的高度至少是多少?解:5.3.高5cm的物体放在球面镜前10cm,凹面镜的焦距是10cm,求像的位置.解:近轴光线条件下球面反射的物像公式为:111ssf+=′若光线自左向右传播,则此时,0.1,0.1smf=−=−m故,也就是说,所成的像在无穷远处.放射光为平行光。s=−∞5.4.平凸透镜球面半径为0.40m,玻璃的折射率为1.50,求此透镜的焦距.解:近轴条件下薄透镜的物像公式为:211212nnnnnnssrr−−−=+′物方焦距为:12112nnnnfnrr⎛⎞−−=−+⎜⎟⎝⎠像方焦距为:12212nnnnfnrr⎛⎞−−′=+⎜⎟⎝⎠由题目可知:,代入公式可得:12211.0,1.50,0.40,nnnrmr====−=∞21211115(1)()(1)/'4nnrffrr=−=−−=−−=m故此凸透镜物方焦距为0.8fm=−,像方焦距为'0.8fm=。5.5.某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像,他移动着玻璃板,使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合一起.若凸面镜的焦距为10cm,眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,则玻璃板距离观察者眼睛的距离为多少?解:设玻璃板距观察者眼睛距离为xcm,则像点距O点距离'240sx−=−,又由代入公式:40sc=m1121'ssrf+==′得11(240)40101xcmcmcm+=−−−故,解得240x−=840xcm=。5.6.欲使由无穷远发出的近轴光线从透明球体左边入射,并成像在右半球面的顶点处,则该透明球体的折射率应为多少?解:光从左向右入射,在空气中的厚透镜焦距公式为:1212111((1)['nn1)]frrnrrδ−=−−+其中,12,,rRrRR2δ==−=,因此2(1)nRfn′=−又由2'(1)fnprnδ−=−以及1'(1)'fnprnδ−=−得。结果表明H在顶点O的右边R处,而,'pRpR==−'H在顶点的左边R处,显然,两主平面重合且通过中心。按题意,物离物方主点H的距离'Os=−∞,像离像方主点'H的距离。则利用厚透镜物像公式'sR=111'ssf−=′得11'Rf=,故'2(1)nRRfn==−解得,即该透明球体折射率应为2。2n=5.7.有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求:⑴物体所成的像到球心之间的距离;⑵像的横向放大率.解:光从左向右入射,在空气中的厚透镜焦距公式为:1212111((1)['nn1)]frrnrrδ−=−−+其中,124,4,2,1.5rRcmrRcmRnδ===−=−==,因此62(1)nRfcmn′==−又由2'(1)fnprnδ−=−以及1'(1)'fnprnδ−=−得。即半径为R,折射率为n的玻璃球的两个主平面重合,且通过球心,'pRpR==−利用厚透镜物像公式111'ssf−=′将代入上式得610,'6scmRcmfcm=+=='15/4scm=。故物体所成像到球心之间距离为3.75cm,横向放大率'0.375ssβ==,说明成正立缩小的像。5.8.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,水的折射率为1.33,则此透镜的折射率为多少?解:近轴条件下薄透镜的物像公式为:211212nnnnnnssrr−−−=+′当时,上式可化简为:12'nnn==121111'()(')()'nnnssrr−=−−物方焦距为:12112nnnnfnrr⎛⎞−−=−+⎜⎟⎝⎠像方焦距为:12212nnnnfnrr⎛⎞−−′=+⎜⎟⎝⎠由题意可知:当1'1.0n=时,焦距为1'40fcm=,当2'4/3n=时,焦距为2'136.8fcm=代入上式可得:112221''''''fnnnfnnn−=•−解得。1.54n=5.1少了折射率5.2少了人到镜子之间的距离以及眼睛到头顶的高度

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