第05章 几何光学 习题题解VIP专享VIP免费

第5章几何光学5.１．一束平行光线透射过一块厚度为的厚玻璃片，入射角为dθ，透过玻璃片后光线如何传播？解：5.２．现有一人身高为1.70m，此人为了能使从平面镜中看到自己的全身像，如果镜和人都是直立的，平面镜的高度至少是多少？解：5.３．高5cm的物体放在球面镜前10cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置．解：近轴光线条件下球面反射的物像公式为：111ssf+=′若光线自左向右传播，则此时，0.1,0.1smf=−=−m故，也就是说，所成的像在无穷远处．放射光为平行光。s=−∞5.４．平凸透镜球面半径为0.40m，玻璃的折射率为1.50，求此透镜的焦距．解：近轴条件下薄透镜的物像公式为：211212nnnnnnssrr−−−=+′物方焦距为：12112nnnnfnrr⎛⎞−−=−+⎜⎟⎝⎠像方焦距为：12212nnnnfnrr⎛⎞−−′=+⎜⎟⎝⎠由题目可知：，代入公式可得：12211.0,1.50,0.40,nnnrmr====−=∞21211115(1)()(1)/'4nnrffrr=−=−−=−−=m故此凸透镜物方焦距为0.8fm=−，像方焦距为'0.8fm=。5.5．某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合一起．若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，则玻璃板距离观察者眼睛的距离为多少？解：设玻璃板距观察者眼睛距离为xcm，则像点距O点距离'240sx−=−，又由代入公式：40sc=m1121'ssrf+==′得11(240)40101xcmcmcm+=−−−故，解得240x−=840xcm=。5.6．欲使由无穷远发出的近轴光线从透明球体左边入射，并成像在右半球面的顶点处，则该透明球体的折射率应为多少？解：光从左向右入射，在空气中的厚透镜焦距公式为：1212111((1)['nn1)]frrnrrδ−=−−+其中，12,,rRrRR2δ==−=，因此2(1)nRfn′=−又由2'(1)fnprnδ−=−以及1'(1)'fnprnδ−=−得。结果表明H在顶点O的右边R处，而,'pRpR==−'H在顶点的左边R处，显然，两主平面重合且通过中心。按题意，物离物方主点H的距离'Os=−∞，像离像方主点'H的距离。则利用厚透镜物像公式'sR=111'ssf−=′得11'Rf=，故'2(1)nRRfn==−解得，即该透明球体折射率应为2。2n=5.7．有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：⑴物体所成的像到球心之间的距离；⑵像的横向放大率．解：光从左向右入射，在空气中的厚透镜焦距公式为：1212111((1)['nn1)]frrnrrδ−=−−+其中，124,4,2,1.5rRcmrRcmRnδ===−=−==，因此62(1)nRfcmn′==−又由2'(1)fnprnδ−=−以及1'(1)'fnprnδ−=−得。即半径为R，折射率为n的玻璃球的两个主平面重合，且通过球心,'pRpR==−利用厚透镜物像公式111'ssf−=′将代入上式得610,'6scmRcmfcm=+=='15/4scm=。故物体所成像到球心之间距离为3.75cm，横向放大率'0.375ssβ==,说明成正立缩小的像。5.8．一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，水的折射率为1.33，则此透镜的折射率为多少？解：近轴条件下薄透镜的物像公式为：211212nnnnnnssrr−−−=+′当时，上式可化简为：12'nnn==121111'()(')()'nnnssrr−=−−物方焦距为：12112nnnnfnrr⎛⎞−−=−+⎜⎟⎝⎠像方焦距为：12212nnnnfnrr⎛⎞−−′=+⎜⎟⎝⎠由题意可知：当1'1.0n=时，焦距为1'40fcm=，当2'4/3n=时，焦距为2'136.8fcm=代入上式可得：112221''''''fnnnfnnn−=•−解得。1.54n=5．1少了折射率5．2少了人到镜子之间的距离以及眼睛到头顶的高度