第37讲-简单的线性规划及实际应用VIP免费

12024年12月27日新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆2一、考纲解读1.了解二元一次不等式表示平面区域.2.了解线性规划的意义.并会简单的应用.3二、考点透视1.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(x0,y0).(B>0)①Ax0+By0+C＞0，则点P(x0,y0)在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P(x0,y0)在直线的下方.③Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；xyOP④Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域.4二、考点透视2.线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域).使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法.5二、考点透视3.线性规划应用问题一般解法步骤：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f(x,y)=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.实践中大多是代入可行域的顶点坐标看目标函数值.(实践中大多是求出可行域的顶点坐标)67三、典型例题例2求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为：114xyxy①112xyxy②或或或③④112xyxy110xyxy零点分段法：零点为：x＝1，y＝1xyO∴面积S=4×2=8.2①③④②8三、典型例题例1求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2的可行域如右图：xyOP(x,y)222;(1)(2).1yxyx求①②的取值范围21APykx①＝A(1,-2)E(-1,1)F(3,1)33(,][,)2222(1)(2)||xyAP②M(1,-1)N(1,3)[1,5]深化：91011当a为何值时，目标函数t取最小值时有无数个最优解1213[7,8]D[6,8]C[7,15]B[6,15]A2y3xZ5s342xysyx0y0x（）的最大值的变化范围是目标函数时，下，当在约束条件14•两个人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一个20分钟，过时离去，试求出这两个人能会面的概率？15•已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),设方程f(x)=x的两根为x1和x2，如果x1<21161718五、规律方法图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.通常最优解在可行域的顶点（即边界线的交点）处取得.xyO但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标.