复数的几何意义VIP免费

3.1.2复数的几何意义3.1.2复数的几何意义提出问题实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.1、在什么条件下，复数z惟一确定？当复数z的实部和虚部确定时2、复数z＝a＋bi（a，b∈R），z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应问题探究而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点一一对应，复数z＝a＋bi（a，bR∈）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.讲授新课这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．如图，点z的横坐标为a纵坐标为b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)来表示.yOxZ：a＋biab（a，b）实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．各象限内的点表示虚部不为零的虚数.注：复平面内点Z的坐标是（a,b），而不是（a,bi），也就是说复平面内纵坐标轴上的单位长度是1而不是i。讲授新课例如复平面内点的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，点(－2，3)表示复数－2＋3i．yOxZ：a＋biab讲授新课复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应讲授新课设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即OZOZyOxZ：a＋biab讲授新课一一对应复数z＝a＋bi平面向量OZ向量一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z＝a＋biOZ（起点为原点O）一一对应一一对应讲授新课我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.OZ讲授新课复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|.即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：OZ|z|＝a＋bi＝r＝22ba(r≥0，rR).∈课堂练习1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为1)：xyOGCFDHBAE2.在复平面内，描出下列各复数的点：⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷－3－i⑸5;⑹－3i．xyO⑵⑸⑴⑶⑷⑹课堂练习xyO解：设z=x+yi(x,y∈R)3、满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–55||22yxz2522yx图形:以原点为圆心,5为半径的圆上课堂练习：5xyO解：设z=x+yi(x,y∈R)4、满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–335322yx25922yx图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内