第三章 问题求解方法习题解答VIP免费

第三章问题求解方法3.1答：深度优先搜索与广度优先搜索的区别在于：在对节点n进行扩展时，其后继节点在OPEN表中的存放位置不同。广度优先搜索是将后继节点放入OPEN表的末端，而深度优先搜索则是将后继节点放入OPEN表的前端。广度优先搜索是一种完备搜索，即只要问题有解就一定能够求出，而深度优先搜索是不完备搜索。在不要求求解速度且目标节点的层次较深的情况下，广度优先搜索优于深度优先搜索；在要求求解速度且目标节点的层次较浅的情况下，深度优先搜索优于广度优先搜索。广度优先的正例：积木问题；深度优先的正例：邮递员问题，反例：国际象棋。3.2答：衡量标准为：这组子状态中有没有目标状态，如果有，则选择该节点并且搜索成功；若没有，则按照某种控制策略从已生成的状态中再选择一个状态作为当前状态重复搜索过程。3.3答：(1)广度优先搜索：该程序必须找到解，并且最好是最优解；(2)广度优先搜索：医生要根据病人的各种病状判断病人的病；(3)深度优先搜索：该程序要求一定要找到目标路径；(4)深度优先搜索：该程序要求找到最优解；(5)广度优先搜索：不能确定它们是否等同，既不能确定它们是否有等同解。3.4答：对于四皇后问题，如果放一个皇后的耗散值为1的话，则任何一个解的耗散值都是4。因此如果h是对该耗散值的估计，是没有意义的。对于像四皇后这样的问题，启发函数应该是对找到解的可能性的评价。利用一个位置放皇后后，消去的对角线的长度来进行评价。3.5答：定义h1=M+C-2B，其中M，C分别是在河的左岸的传教士人数和野人人数。B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。也可以定义h2=M+C。h1是满足A*条件的，而h2不满足。要说明h2＝M+C不满足A*条件是很容易的，只需要给出一个反例就可以了。比如状态(1,1,1)，h2=M+C=1+1=2，而实际上只要一次摆渡就可以达到目标状态，其最优路径的耗散值为1。所以不满足A*的条件。下面我们来证明h1＝M+C-2B是满足A*条件的。我们分两种情况考虑。先考虑船在左岸的情况。如果不考虑限制条件，也就是说，船一次可以将三人从左岸运到右岸，然后再有一个人将船送回来。这样，船一个来回可以运过河2人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三个人，则可以一次将他们全部从左岸运到右岸。所以，在不考虑限制条件的情况下，也至少需要摆渡次。其中分子上的"－3"表示剩下三个留待最后一次运过去。除以"2"是因为一个来回可以运过去2人，需要个来回，而"来回"数不能是小数，需要向上取整，这个用符号表示。而乘以"2"是因为一个来回相当于两次摆渡，所以要乘以2。而最后的"＋1"，则表示将剩下的3个运过去，需要一次摆渡。化简有：1再考虑船在右岸的情况。同样不考虑限制条件。船在右岸，需要一个人将船运到左岸。因此对于状态(M，C，0)来说，其所需要的最少摆渡数，相当于船在左岸时状态(M+1，C，1)或(M，C+1，1)所需要的最少摆渡数，再加上第一次将船从右岸送到左岸的一次摆渡数。因此所需要的最少摆渡数为：(M+C+1)-2+1。其中(M+C+1)的"＋1"表示送船回到左岸的那个人，而最后边的"＋1"，表示送船到左岸时的一次摆渡。化简有：(M+C+1)-2+1=M+C。综合船在左岸和船在右岸两种情况下，所需要的最少摆渡次数用一个式子表示为：M+C-2B。其中B＝1表示船在左岸，B＝0表示船在右岸。由于该摆渡次数是在不考虑限制条件下，推出的最少所需要的摆渡次数。因此，当有限制条件时，最优的摆渡次数只能大于等于该摆渡次数。所以该启发函数h是满足A*条件的。3.6答：在搜索期间改善h函数，是一种动态改变h函数的方法。像改进的A*算法中，对NEXT中的节点按g值的大小选择待扩展的节点，相当于令这些节点的h＝0，就是动态修改h函数的一种方法。由定理2：若h(n)满足单调限制，则由A*所扩展的节点序列，其f值是非递减的，即f(ni)≤f(nj)），当h满足单调条件时，A*所扩展的节点序列，其f是非递减的。对于任何节点i，j，如果j是i的子节点，则有f(i)≤f(j)。利用该性质，我们可以提出另一种动态修改h函数的方法：f(j)=max(f(i),f(j))以f(j)作为节点j的f值。f值的改变，隐含了h值的改变。当h不满足单调条件时，经过这样修正后的h具有一定的单调性质，可以减少重复节点的可能性...