第五节矩形、菱形、正方形,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201724解答题菱形的判定、面积101020168,11选择题,选择题菱形的判定,正方形的性质3,36201524解答题菱形的判定和性质10102014未考查201316,24填空题,解答题矩形的判定和性质,矩形的判定和性质4,1014命题规律纵观遵义近五年中考,除2014年没考外,每年都在考查,有填空题、选择题和解答题,题目有基础题也有综合题,其中矩形考查了两次,菱形考查了三次,正方形考查了一次,呈现一定的规律性.预计2018年遵义中考,仍然会考矩形或菱形,不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外,正方形的性质也不能忽视.,遵义五年中考真题及模拟)菱形的判定和性质1.(2016遵义中考)如图,在?ABCD中,对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件,使?ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是(C)A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC2.(2017遵义中考)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.(1)求证:四边形ACBP是菱形;(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.解:(1)连接AO,BO. PA,PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=12∠APB=30°,∴∠AOP=60°. OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,∴∠ACO=30°,∴∠ACO=∠APO,∴AC=AP,同理BC=PB,∴AC=BC=BP=AP,∴四边形ACBP是菱形;(2)连接AB交PC于D,∴AD⊥PC. OA=1,∠AOP=60°,∴AD=32OA=32,∴PD=32,∴PC=3,AB=3,∴菱形ACBP的面积=12AB·PC=332.3.(2015遵义中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)求证:四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=12BC=DC=BD. AF∥BC,∴∠DBE=∠AFE.又 E是AD中点,∴ED=EA,又∠BED=∠FEA,∴△BDE≌△FAE(AAS);∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=12AC·DF=12×4×5=10.矩形的判定和性质4.(2013遵义中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长=__9__cm.,(第4题图)),(第5题图))5.(2013遵义中考)如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.(1)求证:CM=CN;(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,求MNDN的值.解:(1)由折叠的性质可得∠ANM=∠CNM. 四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ANM=∠CMN,∴∠CMN=∠CNM,∴CM=CN;(2)过点N作NH⊥BC于点H,则四边形NHCD是矩形,∴HC=DN,NH=DC. △CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1,∴S△CMNS△CDN=12·MC·NH12·DN·NH=MCND=3,∴MC=3ND=3HC,∴MH=2HC.设DN=x,则HC=x,MH=2x,∴CM=3x=CN.在Rt△CDN中,DC=CN2-DN2=22x,∴HN=22x.在Rt△MNH中,MN=MH2+HN2=23x,∴MNDN=23xx=23.正方形的判定和性质6.(2016遵义中考)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,CD上的点,且∠CFE=60°.将四边形BCFE沿EF翻折,得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是(C)A.33-4B.42-5C.4-23D.5-23,(第6题图)),(第8题图))7.(2017改编)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,连接AF,那么∠FAD=__22.5°__.8.(2017改编)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为__17__.9.(2016遵义十一中二模)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.解:(1)在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC. AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°.又 AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形;(2)当△A...