2018年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、已知直线1：x+y-3=0，椭圆，则直线与椭圆的位置关系式（）A相交B相切C相离D相切或相交2、已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2x?f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为（）Af（-1）=f（1）Bf（-1）＞f（1）Cf（-1）＜f（1）D不确定3、已知f（x）=cosx+，则f′（）=（）A-1B-1+C1D4、（2015春?亳州校级期末）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，则不等式exf（x）＞4+ex的解集为（）A（-∞，0）∪（0，+∞）B（0，+∞）C（-∞，0）∪（3，+∞）D（-∞，0）5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本小题满分14分）设函数。（I）求函数单调区间；（II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：8、函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（1）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P（3，-1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；（2）已知双曲线的离心率e=，且与椭圆+=1有共同的焦点，求该双曲线的方程．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、一个焦点为（-6，0）且过点（5，-2）的双曲线标准方程是______．14、-=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面积的最小值为______．15、已知函数f（x）=ax3+x2-ax（a∈R，且a≠0）．如果存在实数a∈（-∞，-1]，使函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1处取得最小值，则实数b的最大值为______．-------------------------------------1-答案：tc解：直线1：x+y-3=0，可得x=3-y，代入椭圆，可得5y2-6y+5=0，∴△=36-4×5×5＜0，∴直线与椭圆相离．故选C．2-答案：B3-答案：tc解：f′（x）=-sinx，∴f′（）=-sin=-1，故选A4-答案：tc解：设g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]， f′（x）+f（x＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增， exf（x）＞ex+4，∴g（x）＞4，又 g（0）=e0f（0）-e0=5-1=4，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：B．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：略I）⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当时，，在上是增函数⋯⋯⋯⋯2分当时，令得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数⋯⋯⋯⋯5分（II）由（I）可知：当时，不恒成立⋯⋯⋯⋯6分又当时，在点处取最大值，且⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分令得故若对恒成立，则的取值范围是⋯⋯9分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分（2）由（1）知：；；⋯⋯；把以上个式子相乘得⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分故⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯143-答案：对函数f（x）=x3-15x2-33x+6求导，得f′（x）=3x2-30x-33，令f′（x）＜0，即3x2-30x-33＜0，解得，-1＜＜11∴函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为（-1，11）故答案为（-1，11）4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：解：（1）切点为P（3，-1）的圆x2+y2=10的切线方程是3x-y=10． 双曲线的一条渐近线与此切线平行...
