二次根式的乘除与加减课件•二次根式的乘法•二次根式的除法•二次根式的加减法•二次根式的混合运算CHAPTER01二次根式的乘法定义与性质定义二次根式是指形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代数式，表示非负实数的平方根。性质二次根式具有非负性，即$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。乘法法则公式$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0$，$bgeq0$）。解释两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘。乘法运算举例例子1$sqrt{3}timessqrt{4}=sqrt{3times4}=sqrt{12}=2sqrt{3}$。例子2$sqrt{8}timessqrt{12}=sqrt{8times12}=sqrt{96}=4sqrt{6}$。CHAPTER02二次根式的除法定义与性质定义二次根式相除是指两个二次根式相除，等于被开方数相除，再开方。性质二次根式相除满足商的算术平方根的性质，即$frac{a}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a^2}{b}}$。除法法则分子分母同乘以分母的共轭式在进行二次根式除法时，分子和分母都乘以分母的共轭式，以消去分母中的根号。简化二次根式通过化简二次根式，使其满足最简二次根式的条件，即被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分母中不含有根号。除法运算举例$frac{sqrt{20}}{2sqrt{5}}=frac{2sqrt{5}}{2sqrt{5}}=1$$frac{sqrt{8}}{4sqrt{3}}=frac{2sqrt{2}}{4sqrt{3}}=frac{sqrt{6}}{6}$$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}timessqrt{6}}=frac{sqrt{2}}{sqrt{18}}=frac{sqrt{2}}{3sqrt{2}}=frac{1}{3}$CHAPTER03二次根式的加减法定义与性质定义二次根式是指形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代数式，其中$sqrt{a}$表示$a$的非负平方根。性质二次根式具有非负性，即$sqrt{a}geq0$（当$ageq0$）。加减法法则法则一二次根式相加（或相减）时，先将各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式。法则二同类二次根式是指被开方数相同的二次根式。同类二次根式可以合并，合并时将系数相加减，根号部分不变。加减法运算举例01020304举例一举例二举例三举例四$sqrt{2}+sqrt{3}$无法合并，$sqrt{2}+sqrt{2}=$sqrt{6}-sqrt{2}$无法合并，因为被开方数不同。$sqrt{6}-sqrt{6}=0$，因为被开方数相同，系数相减。因为被开方数不同。2sqrt{2}$，因为被开方数相同，系数相加。CHAPTER04二次根式的混合运算定义与性质定义二次根式是指形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代数式，其中“$sqrt{}$”表示平方根运算。性质二次根式具有非负性，即$sqrt{a}geq0$（当$ageq0$）。此外，当$a>0$时，$sqrt{a}$有两个实数解，通常取正值。混合运算法则除法法则$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（当$ageq0$，$b>0$）。乘法法则$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（当$ageq0$，$bgeq0$）。加减法则二次根式相加减时，需要先将各个二次根式化为最简形式，然后再合并同类项。混合运算举例乘法示例加减示例$sqrt{2}+sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类项，不能直接合并。但可以先化简为最简形式，再进行加减运算。$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{2times3}=sqrt{6}$。除法示例$frac{sqrt{12}}{sqrt{3}}=sqrt{frac{12}{3}}=sqrt{4}=2$。THANKS[感谢观看]
