离散数学课后练习题标准答案(第三版)-乔维声-汤维版 VIP专享VIP免费

、命题逻辑1.用形式语言写出下列命题：(1)如果这个数是大于1的整数，则它的大于1最小因数一定是素数。(2)如果王琳是学生党员又能严格要求自己，则她一定会得到大家的尊敬。(3)小王不富有但很快乐。(4)说逻辑学枯燥无味或毫无价值都是不对的。(5)我现在乘公共汽车或者坐飞机。(6)如果有雾,他就不能搭船而是乘车过江。解：(1)设P:这个数是大于1的整数。Q：这个数的大于１最小因数是素数。则原命题可表示为：PQ。或：设P1：这个数大于1。P2:这个数是整数。Q：这个数的大于1最小因数是素数。则原命题可表示为：P1P2Q。(2)设P：王琳是学生。Q：王琳是党员。R:王琳能严格要求自己。S:王琳会得到大家的尊敬。则原命题可表示为：ＰＱRS。(3)设Ｐ:小王富有。Q：小王很快乐。则原命题可表示为:PQ。(4)设P：逻辑学枯燥无味。Ｑ：逻辑学毫无价值。则原命题可表示为：(ＰＱ）。(5)设P：我现在乘公共汽车。Q:我现在坐飞机。则原命题可表示为:PQ。(6)设Ｐ:天有雾。Ｑ:他搭船过江。R:他乘车过江。则原命题可表示为：ＰQR。2.设P:天下雪。Ｑ:我将进城。R:我有时间。将下列命题形式化：(1)天不下雪，我也没有进城。(2)如果我有时间,我将进城。(3)如果天不下雪而我又有时间的话,我将进城。解:原命题可分别表示为：(1)PQ。(2)RQ。(3)PRQ。3.将P、Q、R所表示的命题与上题相同，试把下列公式翻译成自然语言：(1)RQ(2)(RＱ)(3)Q（RP)(4)(QR)（ＲQ)解:(1)原公式可翻译为:我有时间而且我将进城。(2)(ＲQ)RQ。原公式可翻译为:我没有时间也没有进城。(3)我将进城当且仅当我有时间而且天不下雪。(4)（ＱR)(RQ)）（QR）(ＱＲ)QR。原公式可翻译为:如果我进城,我就有时间;如果我有时间,我就进城。或：我进城而且我有时间，或者我没有进城而且我也没有时间。或:我进城当且仅当我有时间。4.构造下列命题公式的真值表:(1)Q(ＰQ)P(2)(PＱ)(RQ)R(3)（（PQ）（QＲ)）(PＲ)(4)(（Ｐ(PQ))R)(QR）解:(1)Q(PＱ)P是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示:PQＰQＱ（PQ)Q(PQ）P0０1010111010001111115.（PＱ)(RQ)R是含三个变元的四层复合命题，其真值表如下表所示:PＱＲＱＲQPＱ（PQ）(RＱ)(PQ)(RQ)R0００１０0010０１1０0０10１00０0010１1010111０01０１1０1011011111000０0１1110１０116.((ＰQ)(ＱR))(ＰR)是含三个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示:PＱRRPQＱＲ（ＰQ)(QＲ)PR((PＱ)(QR)）(PＲ)00010０1０0０0１001１000１01111０0０1101１１001001100１1101011１0011011１１1１1110１１1007.记（(P(ＰQ))Ｒ)(QＲ)为A，它是含三个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示：PQＲPQRPQQRP(ＰQ)(P（PQ)）ＲA1０001１101０01０101０10１１1１10００1011０18.１9.10.11.12.13.14.０15.０16.１17.18.19.判断下列命题公式中哪些是重言式？哪些是矛盾式?哪些既不是重言式又不是矛盾式?(5)(PQ)（ＱＰ）(6)(Q(PQ）)(PＱ)(7)(PQ)(QP)(PQ)(8)Q(PQ)（ＰQ）(9)（PQ)(PＱP）(10)((PQ)（ＲＳ）)（PＲQS)(11)解：(1)（PQ）(QP)是含二个变元的三层复合命题,其真值表如下表所示：PQPQPQQP(PQ)(QP)001111101101111００１0０1110011120.所以(PQ)(QP)是重言式。21.（Q(PQ))(PQ)是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示：ＰQPＱQ（ＰQ）(Ｑ(PＱ))(PＱ)０010101111100０11１111(12)所以（Q(ＰＱ)）(PQ)是重言式。(13)(ＰQ）（QP)(PＱ）是含二个变元的三层复合命题，其真值表如下表所示:PＱPPQPPQ(PQ)(Q(PＱ)(ＱP)ＱＰ）（PQ）001110100111０１0１100０10011１01１０1０22.所以(PQ)（QP)(PQ)既不是重言式又不是矛盾式(或,是可...