2019届中考数学总复习试题_专题提升十二_以圆为背景的相似三角形的计算与证明_含答案VIP免费

以圆为背景的相似三角形的计算与证明1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E，则图中相似三角形共有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对(第1题图)(第2题图)2．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是(D)A.∠ACD＝∠DABB.AD＝DEC.AD2＝BD·CDD.AD·AB＝AC·BD3．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是(D)A.ACOR＝OQABB.AQAB＝BPBCC.ACAP＝OROPD.AQAP＝ACAB(第3题图)(第4题图)4．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，已知半径长为4，AC＝42，AB＝6，则AD的长为(C)A.5B.4.8C.32D.265．如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA，垂足为D，若CD＝3，CO＝4，则AC的长为23．(第5题图)(第6题图)6．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D，点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于点G，连结AE.若∠F＝60°，GF＝1，则⊙O的半径长为23＋3．7．如图，已知AD是⊙O的弦，BD︵＝CD︵，DE是⊙O的切线且与弦AB的延长线相交于点E，若AC＝3，AE＝8，则AD的长为2__6__．(第7题图)(第8题图)8．如图，已知AD为⊙O的直径，AB是⊙O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BM＝MN＝NC，若AB＝2，则⊙O的半径长为51414．9．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.则AC的长为203．(第9题图)(第10题图)10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为1＋22a．(第11题图)11．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.(1)求证：直线CD为⊙O的切线．(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．(第11题图解)解：(1)证明：如解图，连结OC. ∠CEA＝∠CBA，∠AEC＝∠ODC，∴∠CBA＝∠ODC.又 ∠CFD＝∠BFO，∴∠DCB＝∠BOF. CO＝BO，∴∠OCF＝∠B. ∠B＋∠BOF＝90°，∴∠OCF＋∠DCB＝∠OCD＝90°，∴直线CD为⊙O的切线．(2)如解图，连结AC. AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCO＝∠ACB.又 ∠D＝∠B，∴△OCD∽△ACB. ∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝3，∴COAC＝CDBC，即2.53＝CD4，解得CD＝103.12．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.(1)求证：△ADE∽△CDF.(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与?ABCD的面积之比．(第12题图)解：(1)证明： CD是⊙O的直径，∴∠DFC＝90°. 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC＝90°. DE为⊙O的切线，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∴∠ADF＝∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF.又 ∠A＝∠C，∴△ADE∽△CDE.(2) CF∶FB＝1∶2，∴设CF＝x，FB＝2x，则BC＝3x. AE＝3EB，∴设EB＝y，则AE＝3y，AB＝4y. 四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3x，AB＝DC＝4y. △ADE∽△CDF，∴AEAD＝CFCD，∴3y3x＝x4y， x，y均为正数，∴x＝2y，∴BC＝6y，CF＝2y，在Rt△DFC中，∠DFC＝90°，由勾股定理得：DF＝DC2－CF2＝16y2－4y2＝23y，∴⊙O的面积为π·12DC2＝14π·DC2＝14π(4y)2＝4πy2，四边形ABCD的面积为BC·DF＝6y·23y＝123y2，∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2∶123y2＝π∶33.13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A，B，D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连结ED.(1)求证：ED∥AC.(2)若BD＝2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12－16S2＋4＝0，求△ABC的面积．(第13题图)解(1)证明： AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC. ∠E＝∠BAD，∴∠E＝∠DAC. BE∥AD，∴∠E＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴ED∥AC.(2) BE∥AD，∴∠EBD＝∠ADC.又 ∠BED＝∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比...