1/52018—2019学年度上学期期末考试高三年级数学（理）科试卷参考答案一．选择题CACBCDACBDAB二．填空题13.6414.2±15.44816.[2,32]三．解答题17.解：（1）设BAD，ADx，则18sin2BADSx，16sin2CADSx，∵11186sin28sin6sin222BACSxx，∴24sin248481cos2166cos7sin7727x，即1667AD.⋯⋯6分（2）∵AD是BACD的平分线，∴43ABBDACDC==,设ADC，ADx，3DCk，4BDk，∴在BAD中，222(4)83cos()2412xkxk，①在CAD中，222(3)63cos2312xkxk，②由①+②，得224812xk，代入②式，可得42680kk，∴22k或24k，∴当22k时，224x，当24k时，20x（舍）在BAD中，sinsinABADADBB，∴226394sinsin1()81216ADBADBAB.⋯⋯12分18.解：（1）四天都不下雨的概率为4216=5625（），恰有一天下雨的概率为13432216()()55625C，因此，在这四天中，至少有两天下雨的概率为162163931625625625.⋯⋯4分（2）∵3x，1.8y，∴5?14b，201?70a，2/5∴5201?1470yx=-+，当7x=时，260.470y=?，∴预测当降雨量为7毫米时，景点参观的人数约为0.4万人.⋯⋯12分19.解：（1）证明：取PD中点M,连接,EMAM∵,EM分别为,PCPD的中点，∴1//,2MECDMECD∵1//,2BACDBACD∴//,MEBAMEBA∴四边形ABEM为平行四边形∴//EBAM∵,AMPADBEPAD平面平面∴//EB平面PAD.⋯⋯6分（2）解：假设存在点N满足条件,由题得以A为原点建立空间直角坐标系ABDP令1AB,得(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(2,1,0)BDPC令,(01,01,01)ANACAP≤≤≤≤≤≤则(2,,)N∴(22,1,)CN又∵平面ABCD的法向量1(0,0,1)n∴222||21=21(22)(1)得22(1)4，即21．设平面AND的法向量为2(,,)xyzn，∵(0,1,0)AD，(2,,)AN由0,20,yxyz可以取2(,0,2)n，∵平面PAD的法向量为3(1,0,0)n∴22||2=2(2)，得224，即2，又21∴12,55∴存在点N212(,,)555满足条件，此时35AN．⋯⋯12分20.（1）由椭圆C和圆E的对称性，不妨设点M的坐标为(3,)t，则直线AM的方程为()3tyxaa=++，即(3)0txayta-++=，∵圆22:(2)1Exy-+=是△AMN的内切圆，3/5∴2221(3)tatta+=++，∴231ata+=+∵椭圆的离心率255e=，∴22222222415cabbeaaa-===-=，∴2215ba=将点M的坐标(3,)t代入椭圆222251xyaa+=，得2295ta+=，再将231ata+=+代入，可得2280aa--=，∴4a=，22116=55ba=，∴椭圆的标准方程为22116165xy+=.⋯⋯4分（2）设直线l的方程为2xmy=+，代入椭圆方程，得22(5)4120mymy++-=设1122(,),(,)PxyQxy，∴△APQ面积2221222(4)4(5)(12)1112415=||||=6=22+5+5mmmSAEyymm-+-+?鬃令2415[15,)um=+??，2484855uSuuu==++，∵函数5yxx=+在[15,)x??上单调递增，∴当15u=，即0m=时，△APQ面积的面积S取得最大值12155，此时直线l的方程为2x=.⋯⋯12分21.（1）当1m时，2()2(1)ln(1)fxxxxx，()23ln(1)fxxx，123()211xfxxx，在定义域(1,+)上，当3(1,)2x时，()0fx，()fx单调递减；当3(,)2x时，()0fx，()fx单调递增，∴3()()ln202fxf，∴函数()fx在定义域(1,+)单调递增，无单调递减区间.⋯⋯4分（2）∵()2(1)ln(1)1fxmxx，1()21fxmx（2x），4/5①当12m时，12()1011xfxxx，()fx在[2,)上单调递增，∴()(2)210fxfm，∴函数()fx在[2,)上单调递增，∴()(2)0fxf恒成立，满足条件.②当102m时，212212()211mxmxmmfxmxx，此时2111(2,)22mmm，∴在区间1[2,1)2m上，()0fx，()fx单调递减，()(2)210fxfm，∴()fx单调递减，()(2)0fxf，不满足条件；③当0m时，在区间[2,)上，()0fx，()fx单调递减，()(2)210fxfm，∴()fx单调递减，()(2)0fxf，不满足条件.综上所述，实数m的取值范围是1[,)2.⋯⋯12分22.（1）圆C的普通方程为22(1)1xy++=，即2220xyy++=，∵cosxrq=，sinyrq=，∴圆C的极坐标方程为22sin0rrq+=，即2sinrq=-.⋯⋯5分（2）将6pq=代入直线l的极坐标方程，得P点的极坐标为22(,)56cos12pp，即(434,)6p+，将6pq=代入圆C的极坐标方程，得Q点的极坐标为(2sin,)66pp-，即(1,)6p-，∴||434(1)435PQ=+--=+.⋯⋯10分23.（1）∵0a>，∴2aa<，∴函数32()()|||2|()223()xaxaaFxxaxaxxaaxxaì->?????=-+-=＃í????-
