百度文库，精选习题试题习题，尽在百度训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练．训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和．解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.2．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝an＋1SnSn＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度3．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn＝a2n＋2an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋⋯＋anbn的值．4.在数列{an}中，a1＝12，其前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－12(n∈N*)．(1)求an，Sn；(2)设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－1504成立的最小正整数n的值．5．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝12.(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；(2)设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋⋯＋an<2；(3)设bn＝(9－n)fn＋1fn，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度答案精析1．解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n>1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，显然a1不满足an＝3n－1，所以an＝3，n＝1，3n－1，n>1.(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝13，当n>1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n，所以T1＝b1＝13.当n>1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋⋯＋bn＝13＋[1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋⋯＋(n－1)×31－n]，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋3×3－2＋⋯＋(n－1)×32－n]，两式相减，得2Tn＝23＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋⋯＋32－n)－(n－1)×31－n＝23＋1－31－n1－3－1－(n－1)×31－n＝136－6n＋32×3n，所以Tn＝1312－6n＋34×3n.经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝1312－6n＋34×3n.2．解(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.又a1＋a4＝9，可解得a1＝1，a4＝8或a1＝8，a4＝1(舍去)．由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)．百度文库，精选习题试题习题，尽在百度(2)Sn＝a11－qn1－q＝2n－1，又bn＝an＋1SnSn＋1＝Sn＋1－SnSnSn＋1＝1Sn－1Sn＋1，所以Tn＝b1＋b2＋⋯＋bn＝1S1－1S2＋1S2－1S3＋⋯＋1Sn－1Sn＋1＝1S1－1Sn＋1＝1－12n＋1－1.3．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝14a21＋12a1－34.解得a1＝3.又 4Sn＝a2n＋2an－3，①当n≥2时，4Sn－1＝a2n－1＋2an－1－3.②①－②，得4an＝a2n－a2n－1＋2(an－an－1)，即a2n－a2n－1－2(an＋an－1)＝0.∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. an＋an－1>0，∴an－an－1＝2(n≥2)，∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2)Tn＝3×21＋5×22＋⋯＋(2n＋1)·2n，③2Tn＝3×22＋5×23＋⋯＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)2n＋1，④④－③，得Tn＝－3×21－2(22＋23＋⋯＋2n)＋(2n＋1)2n＋1＝－6＋8－2·2n＋1＋(2n＋1)·2n＋1＝(2n－1)2n＋1＋2.4．解(1)由Sn＝an＋1－12，得Sn－1＝an－12(n≥2)，两式作差得an＝an＋1－an，即2an＝an＋1(n≥2)，∴an＋1an＝2(n≥2)，由a1＝S1＝a2－12＝12，得a2＝1，∴a2a1＝2，∴数列{an}是首项为12，公比为2的等比数列．则an＝12·2n－1＝2n－2，Sn＝an＋1－12＝2n－1－12.(2)bn＝log2(2Sn＋1)－2＝log22n－2＝n－2，∴cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度即cn(n＋1)(n＋2)＝1＋(n＋1)(n＋2)·2n－2，∴cn＝1n＋1n＋2＋2n－2＝1n＋1－1n＋2＋2n－2，∴Tn＝(12－13)＋(13－14)＋⋯＋(1n＋1－1n＋2)＋(2－1＋20＋⋯＋2n－2)＝12－1n＋2＋121－2n1－2＝12－1n＋2－12＋2n－1＝2n－1－1n＋2.由4Tn>2n＋1－1504，得4(2n－1－1n＋2)>2n＋1－1504.即4n＋2<1504，n>2014.∴使4Tn>2n＋1－1504成...
