立体几何中的向量关系之空间角VIP专享VIP免费

第三章空间向量与立体几何§3.2§3.2立体几何中的向量方法（三）立体几何中的向量方法（三）主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点一：求两条异面直线所成的角思考1怎样求两条异面直线所成的角？答(1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解．(2)向量法：设a、b分别为异面直线l1、l2上的方向向量，θ为异面直线所成的角，则异面直线所成角公式cosθ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b||a||b|.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）异面直线所成角的范围：0,2ABCD1D,�与的关系？CDAB思考：,�与的关系？DCAB主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点一：求两条异面直线的夹角思考2两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量夹角有什么区别？答两条异面直线所成的角为锐角或直角，而两向量夹角的范围是[0，π]，两条异面直线所成角与它们的方向向量的夹角相等或互补．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）异面直线所成角的范围：0,2ABCD1D,�与的关系？CDAB思考：,�与的关系？DCAB结论：coscos,�CDAB||主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点一：求两条异面直线的夹角例1如图所示，三棱柱OAB—O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝3，求异面直线A1B与AO1夹角的余弦值的大小．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然跟踪训练1四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点二：求直线和平面所成的角思考1直线和平面所成角的范围是什么？答直线和平面所成角的范围是[0°，90°]；若直线和平面斜交，所成的角为锐角．思考2直线与平面所成的角θ和直线方向向量a与平面法向量b的夹角有什么关系？答(1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解．(2)直线方向向量与平面法向量所夹的锐角α和直线与平面所成的角θ互为余角，即θ＝π2－α.因此sinθ＝cosα＝|a·b||a||b|.主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）直线与平面所成角的范围：[0,]2ABO,��与的关系？nBA思考：n主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）夹角问题：设直线l,m的方向向量分别为,ab，平面,的法向量分别为,uv，则(2),l的夹角为，uu�πcos(-θ)=cos2u�πcos(+θ)=cos2ulala结论：sincos,��nAB||主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点二：求直线和平面所成的角思考3当一条直线l与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？答不一定，这条直线还可能与平面平行．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点二：求直线和平面所成的角例2如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值．主目录明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.2（三）探要点、究所然探究点二：求直线和平面所成的角跟踪训练2已知正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，M为A1B1的中点，求BC1与平面AMC1所成角的正弦值．主目录明目标、知重点填要点...