2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题北京卷含答案VIP免费

欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！-1-2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A.{|01}xxB.{|12}xxC.{|12}xxD.{|01}xx2.在复平面内，复数z满足(1)2iz，则z（）A.1B.iC.1iD.1i3.设函数()fx的定义域为[0,1]，则“函数()fx在[0,1]上单调递增”是“函数()fx在[0,1]上的最大值为(1)f”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.332B.12C.132D.325.双曲线22221xyab过点2,3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（）A.2213xyB.2213yxC.22123xyD.22132xy欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！-2-6.已知na和nb是两个等差数列，且15kkakb是常值，若1288a，596a，1192b，则3b的值为（）A.64B.100C.128D.1327.已知函数()coscos2fxxx，则该函数（）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为98D.偶函数，最大值为988.对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（）A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨9.已知圆22:4Cxy，直线:Lykxm，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为（）A.2B.2C.3D.310.数列na是递增的整数数列，且13a，123100naaaa，则n的最大值为（）A.9B.10C.11D.12第二部分（非选择题共110分）欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！-3-二、填空题5小题，每小题5分，共25分．11.341()xx的展开式中常数项为__________．12.已知抛物线2:4Cyx，C焦点为F，点M在C上，且6FM，则M的横坐标是_______；作MNx轴于N，则FMNS_______．13.(2,1)a，(2,1)b，(0,1)c，则()abc_______；ab_______．14.若点(cos,sin)P与点(cos(),sin())66Q关于y轴对称，写出一个符合题意的值___．15.已知()lg2fxxkx，给出下列四个结论：①若0k，则()fx有两个零点；②0k，使得()fx有一个零点；③0k，使得()fx有三个零点；④0k，使得()fx有三个零点．以上正确结论的序号是_______．三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知在ABC中，2coscbB，23C．（1）求B的大小；（2）在三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①2cb；②周长为423；③面积为334ABCS；17.已知正方体1111ABCDABCD，点E为11AD中点，直线11BC交平面CDE于点F．欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！-4-（1）求证：点F为11BC中点；（2）若点M为棱11AB上一点，且二面角MCFE的余弦值为53，求111AMAB的值．18.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．19.已知函数232xfxxa．（1）若0a，求yfx在1,1f处的切线方程；（2）若函数fx在1x处取得极值，求fx的单调区间，以及最大值和最小值．20.已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(0,2)A，以四个顶点围成的四边形面积为45．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．欢迎下载！祝您成绩进步，生活愉快！-5-21.定义pR数列na：对p∈R，满足：①10ap，20ap；②414,nnnNaa；③,mnN，,1mnmnmnaaapaap．（1）对前4项2，-2，0，1的数列，可以是2R数列吗？说明理由；（2）若na是0R数列，求5a的值；（3）是否存在p∈R，使得存在pR数列na，对任意,nN满足10nSS？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．参考答案一、选...