承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日`编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B题产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k个顾客，使其购买k个该产品这一假设，建立Malthus模型，预测出时刻的产品销量。分析得Malthus模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。此时问题可理解为在某时刻t时，产品销量的增长率既与到时刻t为止的已经购买该种产品消费者数目成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目成正比。建立Logistic模型，预测出时的产品销量。分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N。对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测时的产品销量。关键词：Malthus模型Logistic模型龚柏兹曲线广告模型竞争模型市场容量一、问题背景据国外相关统计显示，销量预测与企业其他运行指标的关系是1:5，也就是销量预测提高1%，库存可以降低5%，生产和采购成本可以节约5%，客户准时交付率可以提高5%，资金使用效率提高5%这就是销量预测在企业管理中所起到的杠杆效应。认识产品销量的变化规律，作出准确的预测是销量预测的主要任务。故研究销量预测问题具有1非常重要的现实意义。二、问题重述一种新产品上市后，经销商自然十分关心它的销售情况，尤其是销售一段时间后，经销商往往需要根据前段时间的销售情况，预测该产品在本地区的总销售量，从而恰当的组织货源，提高销售服务质量。设有某种新产品要推向市场,t时刻的销量为由于产品性能良好,每个产品都是一个宣传品,因此,t时刻的产品销量与t有关且连续可微。。问题一，在产品性能良好,每个产品都是一个宣传品，即每个产品在单位时间内平均可以吸引k个顾客使其购买k个该产品,并且在t时刻产品销量的增长率与成正比的条件下，建立模型，预测时的产品销量。问题二，设产品销售存在一定的市场容量N,即销量的上限。产品销量的增长率与该产品的潜在容量成正比,一个消费者只购买一件该商品，并且经营者可通过其他方式推销产品，建立模型，对时的产品销量做出预测。问题三，现要对问题二的产品销量做出精准预测，建立模型对市场容量N进行预测问题四，试考虑影响产品销量的其他因素，如广告、竞争者、同类产品等，建立相应的模型，预测时的产品销量。三、问题分析3.1对问题一的分析由题意知，每个产品性能良好，且每个产品都是一个宣传品，这可以理解为售出的每一产品在单位时间内平均可以吸引k个顾客，使其够买k个产品,结合问题一所给条件发现满足的微分方程即为熟知的马尔萨斯（Malthus）模型。3.2对问题二的分析对问题二分析发现，市场容量N可以理解为需求量的上限。如果我们假设一个消费者仅购买一件该产品，这是问题二可以解释为：在某时刻t时，产品销量的增长既与到时刻t为止的已经购买该种产品消费者数目成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目（即潜在市场容量）成正...
