半角旋转问题[1]VIP免费

MNCAB题：已知：△ABC求证:AM2＋BN2＝MN2变式1：由此问题可以产生如下问题．△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数．上面例2的逆问题，建议利用图形的旋转．变式2：正方形ABCD中，边长为4，点E在射线BC上，且CE=2,射线AM交射线BD于N点，且∠EAN=45°，则BN的长为3或5或。ACBEMNNM22445OBDACEOBDACENNOBDACEMN'EDOFCGBAxy方法1：图1：正方形的边长为4，BD=4，AE=2,由△AOD∽△BOE，相似比为2：1，则BO=，设ON=x,DN=–x，由旋转得：OB2+DN2=ON2,∴x=图2图3方法同上方法2：用旋转相似来解变式3：如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF,AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(1)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(2)以△ABC的斜边BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）。在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2;(3)在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。NM22445OBDACENOBDCEMAOBDECANEDFCABGMNCABMNCAB生卷题：已知：△ABC求证:AM2＋BN2＝MN2变式1：知：△ABC是等腰直角三角形，∠∠MCN的度数．变式2：已知：正方形ABCD中，边长为4，点E在射线BC上，且CE=2,射线AM交射线BD于N点，且∠EAN=45°，则BN的长为EDOFCGBAxyFGEBDACQP变式3：如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形△ABC和△AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF,AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n.(4)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；(5)以△ABC的斜边BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）。在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2;(6)在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。1．如图①正方形ABCD中，以A为顶点做∠PAQ=45°，AP，AQ分别交直线BC，CD于E，F。（1）求证：△CEF的面积=正方形ABCD的面积（或者问AC，CE，CF三者的数量关系）（2）把∠PAQ绕点A旋转到如图②所示的位置时，EDFCABG设此时AQ的反向延长线交直线CD于F，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，试说明理由。（3）在（2）的条件下，若设AQ交直线BC于G，若BG=3，BE=2，求EF的长。（提示在2页）2．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶角与A点重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于M，N（1）当M，N分别在边BC，CD上时，如图1，求证：BM+DN=MN（2）当M，N分别在边BC，CD所在的直线上（如图2，3）时，线段BM，MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论。（3）在图中,作直线BD交直线AM,AN于P,Q两点,若MN=10,CM=8,求AP的长.(1)NMBDACMN(3)BDACEFBDACQP(2)