第33卷第2期测绘科学VoL33No．22008年3月ScienceofSurveyingandMappingMar．附有限制条件间接平差的虚拟观测算法赵海涛，郭广礼．查剑锋(中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州221008)【摘要】提出了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法，该算法计算简单，易于理解，讨论了虚拟观测值的权的取值问题，最后用一算例验证了附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的合理性和正确性。【关键词】附有限制条件的问接平差；虚拟观测方程；虚拟观测值的权【中图分类号】P207【文献标识码】A【文章编号】1009-2307(2008)02-0033-03DOI：10．3771／j．isstr1009-2307．2008．02．012l引言在一个平差问题中，多余观测数r=，I—t，如果在平差中选择的参数Ⅱ>t个，其中包含了t个独立参数，则参数间存在s=扯一‘个限制条件。平差时列出，1个观测方程和s个限制参数间关系的条件方程，以此为函数模型的平差方法。就是附有限制条件的间接平差⋯。附有限制条件的间接平差的一般算法，推导较为繁琐，公式较为复杂，本文简述了计算简单，易于理解的附有限制条件的间接平差的虚拟观测算法，并进行了算例分析。2附有限制条件间接平差的一般算法‘1’‘．7】设在某平差问题中，观测值个数为厅，必要观测数为t，多余观测数为r=n—t，未知参数个数为ig，已知观测向量的权阵和协因数阵分别为P和Q，PQ=Io附有限制条件间接平差的函数模型为￡=B譬+d(1)nxlnxⅡ=xlnxlF(宕)=0(2)，×I列误差方程和限制条件方程V=B；一，(3)nxlnXU“xIaxlCi+岷=0(4){x“4x1Jxf其中口为列满秩矩阵，C为行满秩矩阵。在(3)、(4)两式中，待求量是n个改正数和“个参数，而方程个数为n+s，少于待求量的个数，l+u，且系数阵的秩等于其增广矩阵的秩，故是有无穷多组解的一组相容方程组。应在无穷多组解中求出能使矿。Py=rain的一组解。按条件极值法组成函数：F=矿PV+2霹(反+睨)(5)sxl式中墨是对应于限制条件方程的联系数向量。求F对叠的偏导数，转置得口’Py+∥眉。=0(6)HxBnxnnxl-xIJxi"xl令Ⅳ舾=口1朋，彬=B1P／作者简介：赵海涛(1982．)，男，山东济宁人，硕士研究生，从事工程测量、开采沉陷及其控制方面的研究。E·mail：zht2002412@163．oom收稿日期：2006．12—11％。i+∥墨一噬=o(7)Ci．+巩=0(8)●xⅡoxlsxl公式(7)、(8)为附有限制条件间接平差一般算法的法方程。令Ⅳcc=cⅣ品cT，由(7)、(8)两式可求得●X●|x“-Xn#x{K=磁(czv；"w+吼)(9)i=(以一聪矿磁cⅣ二)W一蚝-1LTzv∞-1吼(10)将未代入公式(3)可得y，最后可求出观测量和参数的平差值￡=L4-V(11)譬=Xo4-；(12)3附有限制条件间接平差的虚拟观测算法在平差中，虚拟观测法口’31实质上就是将未知参数组成的s个约束条件方程看作是改正数为零的误差方程，即假设增加了s个观测值，使得原来为奇异性法方程系数矩阵转为非奇异矩阵，从而进行直接求解的方法。虚拟观测法计算简单，易于理解，是秩亏自由网平差中一种常用的方法。附有限制条件间接平差的函数模型同上，误差方程和限制条件方程为V=B；一z(13)C；+彬=0(14)·xⅡaxlJxi将虚拟观测法引入附有限制条件的间接平差算法之中，将公式(14)看作虚拟观测值的误差方程，虚拟观测值的权阵为JP’，公式(14)转换为V7=B’i—z’(15)显然，(15)式中，舅=o，B’=c，￡=一w：。令。。黑。=【：；；】，。。筹。。=【参】，。。!：，。=【’；!】由公式(13)、(15)得总的误差方程。。嚣。。。瓢。曼一。。量(16)xlxlxl(n+，)(n+J)×Ⅱn(n+1)此后即可采用间接平差的算法求解。法方程为：N，188i．一甲=0法方程系数Ⅳ么为满秩矩阵，解得；．=Ⅳ船。1矿公式(17)、(18)中，胪船=B胛册”，(17)(18)万方数据测绘科学第33卷㈤黑㈦：活玎嬲∥朋。权阵为将公式(18)代入，公式(16)可得v，r，即y和y，的值，矿一定等于零。观测量和参数的平差值：￡=L+V(19)譬=r+；(20、附有限制条件间接平差的虚拟观测算法的关键是确定虚拟观测值的权阵P’。P’内元素不相关，P’是一个对角阵。因为每一个虚拟观测值的改正数等于零，方差等于零，所以其权趋于无穷大，即．P7—00【4声J。在实际计算时，每一个虚拟观测值的权取足够大的有限值即可求出所有未知参数的正确解。I，’...
