基于单侧加权移位的一类本性正规模型的(U+K)轨道闭包VIP专享VIP免费

第21卷第1期2008年2月山东科学SHAND0NGSCIENCEV0J．21No．1Fleb．2008文章编号：1002-4026(2008)01．0001．04基于单侧加权移位的一类本性正规模型的(+K)轨道闭包翟发辉，王丽娜(青岛科技大学数理学院，山东青岛266061)摘要：设日是复可分无穷维nilbert空间，、分别是日上具有不同权序列的有界本性正规单的单侧加权移位算子．本文刻画T=0V的(U+K)．轨道的范数闭包．关键词：(U+K)．轨道；单的单侧加权移位；本性正规算子；酉算子+紧算子；扰动中图分类号：O177．1文献标识码：AAUnilateralWeightedShiftsBased(U+)-orbitEnclosureofaClassEssentiallyNormalModelZHAIFa-hui，WANGLi—na(SchoolofSciences，Qingd~oUniversityofScienceandTechnology，Qingaao266061，China)Abstract：LetHbeacomplexseparableinfinitedimensionalHillbertspace，andWandVbeboundedessentiallynormalinjectiveunilateralweightedshiftsoperatorswithdiferentweightedsepuencesonH．The(U+K)一orbitnoriTlenclosureofanessentiallynormaloperator，T=0Visdescribed．Keywords：(U+K)一orbit；injectiveunilateralweightedshift；essentiallynormaloperator；unitaryoperatorpluscompactopemtor；perturbation1引言设日是复可分无穷维Hilbert空间，(日)表示日上所有有界线性算子的集合．TEB(H)，(T)，()，()和()分别表示的谱，点谱，本性谱和Fredholm定义域．如果∈()，—，的指标及最小指标分别定义为ind(T—AI)=nul(T—，)一nul(T—，)，minind(T—，)=min{nul(T—AI)，nul(T—，){．如果*一刀是紧算子，则称为本性正规算子．A，∈(H)，Rosenblum算子定义为：(日)一(日)：一一XB．更多详细的内容，读者可以参阅文献[1]．B(日)上存在许多等价关系，诸如酉等价，相似等价等等．本文仅讨论D．A．Herrem乜引入的作用在Hilbert空间上的(+K)等价．算子的(+K)轨道定义为：收稿日期；2007．10-20作者简介：翟发辉(1967一)，男，副教授，博士，研究方向为泛涵分析及其应用。维普资讯http://www.cqvip.com2山东科学2OO8年(+)(T)={RTR～：尺可逆，且尺具有形式酉算子+紧算子}．AE(+)()，称A与是(+)等价，记作A兰+．设丽表示算子的(+)一轨道的范数闭包．当为复可分无穷维Hilbert空间，A∈()，则存在酉算子：一使得T=UAUEB(H)，记作A兰T．有关(U+)轨道的内容见文献[3]．关于圆环作为本性谱的Fredholm指标为1的本性正规算子的(+)轨道闭包在[4]中被刻画过，考虑[3]中提出的问题，因此对于多指标及其他本性谱的情形是值得研究的．在本文中，我们将通过增加算子的Fredholm指标值，刻画一类基于本性正规单的单侧加权移位的本性正规算子模型的(+)轨道闭包．本文中假定Js∈()是单侧移位算子，，VEB()是本性正规单的单侧加权移位算子，且分别具有权序列{W}：。和{}：。，满足W>0，>0，0<口=lirainf{W}，=liIl1sup{W}，0<口。=liminf{}，。=nnnlirasup{}[5]，且={A∈()：A是本性正规的，满足(i)(A)={z∈C：IzI≤}；(ii)(A)={z∈C：口l≤IzI≤l}U{z∈C：口≤IzI≤}；(iii)ind(A—z)=一1，Vz∈C，l0，存在自然数n。和紧算子K，满足IIII