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基于单侧加权移位的一类本性正规模型的(U+K)轨道闭包VIP免费

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第21卷第1期2008年2月山东科学SHAND0NGSCIENCEV0J.21No.1Fleb.2008文章编号:1002-4026(2008)01.0001.04基于单侧加权移位的一类本性正规模型的(+K)轨道闭包翟发辉,王丽娜(青岛科技大学数理学院,山东青岛266061)摘要:设日是复可分无穷维nilbert空间,、分别是日上具有不同权序列的有界本性正规单的单侧加权移位算子.本文刻画T=0V的(U+K).轨道的范数闭包.关键词:(U+K).轨道;单的单侧加权移位;本性正规算子;酉算子+紧算子;扰动中图分类号:O177.1文献标识码:AAUnilateralWeightedShiftsBased(U+)-orbitEnclosureofaClassEssentiallyNormalModelZHAIFa-hui,WANGLi—na(SchoolofSciences,Qingd~oUniversityofScienceandTechnology,Qingaao266061,China)Abstract:LetHbeacomplexseparableinfinitedimensionalHillbertspace,andWandVbeboundedessentiallynormalinjectiveunilateralweightedshiftsoperatorswithdiferentweightedsepuencesonH.The(U+K)一orbitnoriTlenclosureofanessentiallynormaloperator,T=0Visdescribed.Keywords:(U+K)一orbit;injectiveunilateralweightedshift;essentiallynormaloperator;unitaryoperatorpluscompactopemtor;perturbation1引言设日是复可分无穷维Hilbert空间,(日)表示日上所有有界线性算子的集合.TEB(H),(T),(),()和()分别表示的谱,点谱,本性谱和Fredholm定义域.如果∈(),—,的指标及最小指标分别定义为ind(T—AI)=nul(T—,)一nul(T—,),minind(T—,)=min{nul(T—AI),nul(T—,){.如果*一刀是紧算子,则称为本性正规算子.A,∈(H),Rosenblum算子定义为:(日)一(日):一一XB.更多详细的内容,读者可以参阅文献[1].B(日)上存在许多等价关系,诸如酉等价,相似等价等等.本文仅讨论D.A.Herrem乜引入的作用在Hilbert空间上的(+K)等价.算子的(+K)轨道定义为:收稿日期;2007.10-20作者简介:翟发辉(1967一),男,副教授,博士,研究方向为泛涵分析及其应用。维普资讯http://www.cqvip.com2山东科学2OO8年(+)(T)={RTR~:尺可逆,且尺具有形式酉算子+紧算子}.AE(+)(),称A与是(+)等价,记作A兰+.设丽表示算子的(+)一轨道的范数闭包.当为复可分无穷维Hilbert空间,A∈(),则存在酉算子:一使得T=UAUEB(H),记作A兰T.有关(U+)轨道的内容见文献[3].关于圆环作为本性谱的Fredholm指标为1的本性正规算子的(+)轨道闭包在[4]中被刻画过,考虑[3]中提出的问题,因此对于多指标及其他本性谱的情形是值得研究的.在本文中,我们将通过增加算子的Fredholm指标值,刻画一类基于本性正规单的单侧加权移位的本性正规算子模型的(+)轨道闭包.本文中假定Js∈()是单侧移位算子,,VEB()是本性正规单的单侧加权移位算子,且分别具有权序列{W}:。和{}:。,满足W>0,>0,0<口=lirainf{W},=liIl1sup{W},0<口。=liminf{},。=nnnlirasup{}[5],且={A∈():A是本性正规的,满足(i)(A)={z∈C:IzI≤};(ii)(A)={z∈C:口l≤IzI≤l}U{z∈C:口≤IzI≤};(iii)ind(A—z)=一1,Vz∈C,l0,存在自然数n。和紧算子K,满足IIII

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