两条直线所成的角VIP免费

yxo提问：提问：１.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？直线的斜率(数）倾斜角（形）或以方程的特点观察２、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？１２３４1l2l3l4l13241324观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角想一想？甲乙1.8两条直线所成的角两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角.1、l1到l2角的定义把l1到l2的角记为θ1，把l2到l1的角记为θ2，那么θ1与θ2的关系为:θ1+θ2=1800一、概念的建立）θ1l1l2θ2范围是：00≤θ<180011、、两条直线的斜率都存在时两条直线的斜率都存在时设:l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2且1+k1k2≠0，l1到l2的角记为θ在图（3）中α1<α2,得在图（4）中即α1>α2时，得：即：tgθ=tg（α2-α1）θ=α2－α1θ=π+（α2－α1）)(12tgtg或12121kkkk)]([12tgtg12121tgtgtgtgxyol1l212图(3)12l2l1xoy图(4)直线l1的斜率存在而直线l2的斜率不存在xyol1l2112112121112123xyol1l2公式结构特征：①公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。②分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时,两直线垂直，到角为900③这个公式只能计算到角θ的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。LL11到到LL22角的正切值计算公式角的正切值计算公式12121kkkktg课堂练习1:73:,221:)1(21xylxyl012135的角为到ll02145的角为到ll032:,5:)2(21yxlyxl321arctgll的角为到312arctgll的角为到注意注意到角的方向性，做好分子的差即终边的斜率减去始边的斜率的角到的角和到求1221llll夹角与到角的关系（三）两直线夹角公式推导两条直线所成的角（简称夹角）的定义两条直线相交，称不大于900时的角叫做两直线所成的角，简称夹角.范围是：00≤θ≤9001212'1kkkktg1l2l例1：求直线l1：y=－2x+3,l2:y=x－的夹角。解:两条直线的斜率分别为k1=－2,k2=1,设l1与l2的夹角为θ得：12121kkkktg3)2(11)2(1所以：θ=arctg3），20(因为23练习题2：求下列直线的夹角（1）y=3x－1,431xy（2）x－y=5,y=4（3）5x－3y=9,6x+10y+7=090o45o90o注意：两条直线垂直时直接判断求两直线所成角的步骤：1、判断A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计算4、写出角（一般用反三角表示）所成的角。的两个根，求的斜率分别是二次方程、如果直线例21221,014,l3llxxl例4.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2y–2=0，底边所在直线l2的方程是x+y–1=0，点（-2，0）在另一条腰上，求这条腰所在直线l3的方程.测评题1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是()A.600B.300C.1350D.4502、直线x=－3和x+3y-5=0的夹角为()A.arctg31312.arctgB312.tgarcD31.tgarcC3、直线x=－2和2x－3y+6=0的夹角为()32.tgarcA23.arctgB322.tgarcC232.tgarcDCBC4、已知为θ，且tgθ=a<0,则可表示为()的角到12ll的角到21ll)(atgarctgaarc或例5、已知锐角△ABC的三边所在的直线方程为：lAB:y=x+6;lBC:y=0;lCA:7x+4y-35=0,求△ABC的三个内角。例6、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0和14x-7y+15=0，求它们的夹角的平分线所在的直线方程。的方程。求反射光线所在直线上反射，：入射光线在定直线，的方程是线、已知入射光线所在直例2103201367lyxmyxl118612116121kk1kktg1m1m1)()(22222m2m2k2k21k211k21kk1kktg)()(，的夹角为与解：设直线11ml22ml的夹角为与直线，的斜率直线6111kl，的斜率直线21kmm22kl的斜率为设直线21118k2k212261k1427k22或)(21P03y2x013y6x，又由方程组)1(142722xyl的方程为直线xyoml1Pl212（舍去）011427yx即的方程。求反射光线所在直线上反射，：入射光线在定直线，的方程是线、已知入射光线所在直例2103201367lyxmyxl...