凤台四中庞学素特殊平行四边形一、教学目标1.掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质.2.探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件.3.了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；了解四边形的不稳定性.二、知识考点梳理知识点一：矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:矩形具有平行四边形的所有性质；(1)矩形的对边平行且相等；(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；(3)矩形的对角线互相平分且相等.3.矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4.面积公式：S=ab(a、b是矩形的边长).知识点二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质；(1)菱形的对边平行，四条边都相等；(2)菱形的对角相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；凤台四中庞学素(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.面积公式：S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长).知识点三、正方形1.正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.2.正方形的性质:正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；(1)正方形的对边平行，四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；3.正方形的判定方法：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线相等的菱形是正方形；(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.4.面积公式：S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).三、数学思想1.数形结合思想多边形是反映了数的抽象性与形的直观性这一对矛盾的对立统一，以及在一定条件下的互相转化，由数构形，由形思数的数形结合思想.尤其在平行四边形和矩形、菱形、正方形、梯形中，图形的特点非常鲜明，与我们现实生活的联系很大，利用它们的性质和判定能解决实际中的问题.2.分类讨论思想根据题目中的已知判断是哪种特殊的平行四边形，不同的特殊的平行四边形的性质和判定不同.结合各自的特点进行分类，得出最终的结论.3.化归与转化思想要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，要体会化归思想的应用，如：多边形转化为三角形；平行四边形、梯形及特殊的平行四边形性质的讨论通过对角线转化为全等三角形等.凤台四中庞学素4.注意观察、分析、总结在判断边相等或角相等的问题上，常以平行四边形、梯形及特殊的平行四边形的性质或判定为依据，当条件结论的关系无法找到时，可以通过辅助线将图形适当变化，使条件集中，以便应用条件达到解题的目的，由繁变简，一般与特殊之间的转化.四、经典例题透析例1.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：由折叠的性质，得：CE=AE。 四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。 AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。凤台四中庞学素在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形。（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。（答案不唯一）例2.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长分别为5厘米...
