二次函数（平行四边形）测试题

二次函数（平行四边形）1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=（xm﹣ ）2m﹣2+m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结AB，ACAB⊥，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD=AC，连结 BD．作 AE x∥ 轴，DE y∥ 轴．（1）当 m=2 时，求点 B 的坐标；（2）求 DE 的长？（3）①设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？②过点 D 作 AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时，以，A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？解答： 解：（1）当 m=2 时，y=（x2﹣ ）2+1，把 x=0 代入 y=（x2﹣ ）2+1，得：y=2，∴点 B 的坐标为（0，2）．（2）延长 EA，交 y 轴于点 F，AD=AC ，∠AFC=AED=90°∠，∠CAF=DAE∠，AFCAED∴△≌△，AF=AE∴， 点 A（m，﹣ m2+m），点 B（0，m），AF=AE=|m|∴，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，ABF=90°BAF=DAE ∠∠∠﹣，∠AFB=DEA=90°∠，ABFDAE∴△∽△，∴=，即：=，DE=4∴．（3）① 点 A 的坐标为（m，﹣ m2+m），∴点 D 的坐标为（2m，﹣ m2+m+4），x=2m∴，y=m﹣2+m+4，y=•∴﹣++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，② 作 PQDE⊥于点 Q，则△DPQBAF≌△，第 1 页 共 10 页（Ⅰ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 1），点 P 的横坐标为 3m，点 P 的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）﹣（m2）=m﹣2+m+4，把 P（3m，﹣ m2+m+4）的坐标代入 y=﹣x2+x+4 得：m﹣2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去）或 m=8．（Ⅱ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 2），点 P 的横坐标为 m，点 P 的纵坐标为：（﹣ m2+m+4）+（m2）=m+4，把 P（m，m+4）的坐标代入 y=﹣x2+x+4 得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去）或 m=8﹣ ，综上所述：m 的值为 8 或﹣8．第 2 页 共 10 页【例二】已知抛物线的顶点为 A(2，1)，且经过原点 O，与 x 轴的另一交点为 B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D 在抛物线上，且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D 点的坐标；(3)连接 OA、AB，如图②，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使得△OBP 与△OAB 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。第 3 页 共 10 页AABBOOxxyy图①图②...