浅谈命题的否定 VIP免费

浅谈命题的否定摘要：文章讨论了简单命题和复杂命题的否定方法。关键词：命题简单命题复杂命题1.命题的有关概念1.1命题是能够判断真假的陈述句，常用大写字母p，q，r表示。任一命题或真或假，且非真既假，我们用真值来表示。当命题是真时，则其值为true（真），用“t”或“1”表示。当命题是假时，则其值为false（假），用“f”或“0”表示。1.2命题按能否分解分为简单命题和复杂命题1.2.1不能再分解为其他命题的命题叫简单命题（或叫原子命题或本原命题）。（a）每一个性质命题都是由主项，谓项，量项，联项四部分组成。主项：表示被判断的对象。谓项：表示主项的性质。量项：表示主项的数量，分为全称量项和存在量项，全称量项用“所有”“任意一个”“每一个”等词语来表示，全称量词可以省略。联项：表示主项和谓项的关系，分为肯定联项和否定联项。（b）每一个关系命题由主项，谓项，量项三部分组成。主项：表示存在某种关系的对象。谓项：表示对象之间的关系。也可分为全称量项和存在量项。1.2.2命题和原子命题常可通过一些联结词构成新的命题，这种命题称为复合命题或复杂命题。2.命题的否定2.1简单命题的否定2.1.1性质命题的否定性质命题的否定一般要对量项和联项进行否定。例1.p：火星上有人，这个命题的否定为“火星上没有人”。例2.p：鲁迅不是新文化运动的主将，这个命题的否定为“鲁迅是新文化运动的主将”。例3.p：一切正方形都是平行四边形，这个命题的否定为“存在一个正方形不是平行四边形”。例4.p：有些宇航员不是受过训练的，这个命题的否定为“所有宇航员都是受过训练的”。2.1.2关系命题的否定关系命题的否定一般要对量项和谓项进行否定。例1.p:一丈等于十丈，这个命题的否定为“一丈不等于十丈”。例2.p:有些甲班学生喜欢语文课，这个命题的否定为“所有的甲班学生都不喜欢语文课”。例3.p:我们都热爱自己的祖国，这个命题的否定为“我们都不热爱自己的祖国”。例4.p:地球围绕太阳运动，这个命题的否定为“地球并不围绕太阳运动”。2.2复合命题的否定2.2.1否定式（p∧q）的否定有逻辑恒等式?劭?劭p，故“p”作为“?劭p”的否定。例1.p:4不是质数。?劭p:4是质数。?劭?劭p:4不是质数。例2.p:南京在江苏省。?劭p:南京不在江苏省。?劭?劭p：南京在江苏省。2.2.2合取式（p∧q）的否定合取式（p∧q）的否定可根据逻辑恒等式中的德·摩根律有?劭（p∧q）?圳?劭p∨?劭qp。例1.p:王华的成绩很好。q:王华的品德很好。p∧q:王华不但成绩好而且品德好。?劭（p∧q）:王华的成绩不好或王华的品德不好。例2.p:李红喜欢看小说。q:李红喜欢画画。p∧q:李红喜欢看小说和画画。?劭（p∧q）李红既不喜欢看小说也不喜欢画画。2.2.3析取式的（p∨q）的否定析取式的否定也可由德摩根律?劭（p∨q）?圳?劭p∧?劭q得出。例1.p:李强是篮球运动员。q:李强是跳高运动员。p∨q:李强是篮球运动员或跳高运动员。?劭（p∨q）:李强不是篮球运动员也不是跳高运动员。例2.p：正数的平方根是实数。q：0的平方根是实数。p∨q:正数或0的平方根是实数。?劭（p∨q）:正数的平方根不是实数且0的平方根也不是实数。必须说明”或”的含义有两种：可兼或和不可兼或，运算符∨表示不可兼或。2.2.4蕴含式（p→q）的否定由逻辑恒等式p→q?圳?劭p∨q得?劭（p→q）?圳p∧?劭q即“并非如果p就q”=“p且非q”。例1.p:天不下雨。q:草木枯黄。p→q：如果天不下雨，那么草木枯黄。?劭（p→q）：天不下雨，草木不枯黄。例2.p:x+y＜1,q:x2+y2＜1p→q:如果x+y＜1那么x2+y2＜1。?劭（p→q）：存在实数x和y，使x+y＜1且x2+y2≥1.例3.p:物质文明能搞好。q:精神文明能搞好。p?圮q：当且仅当物质文明搞好了，精神文明就能搞好。?劭（p?圮q）:物质文明搞好了，但精神文明没搞好或者物质文明没搞好，而精神文明搞好了。利用上面五种形式的否定方法，则可写出更复杂命题的否定式。例如：函数f（x）在点a连续表示为：?坌?着（（?着＞0）→?埚?啄（?啄＞0）∧?坌x（（0＜x-a＜?啄→（f（x）-f（a）＜?着））））则函数f（x）在点a不连续表示为?埚?着（（?着＞0）∧?坌?啄（?啄＞0）→?埚x（（0＜x-a＜?啄）∧（f（x）-f（a）≥?着...