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浅谈命题的否定 VIP免费

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浅谈命题的否定摘要:文章讨论了简单命题和复杂命题的否定方法。关键词:命题简单命题复杂命题1.命题的有关概念1.1命题是能够判断真假的陈述句,常用大写字母p,q,r表示。任一命题或真或假,且非真既假,我们用真值来表示。当命题是真时,则其值为true(真),用“t”或“1”表示。当命题是假时,则其值为false(假),用“f”或“0”表示。1.2命题按能否分解分为简单命题和复杂命题1.2.1不能再分解为其他命题的命题叫简单命题(或叫原子命题或本原命题)。(a)每一个性质命题都是由主项,谓项,量项,联项四部分组成。主项:表示被判断的对象。谓项:表示主项的性质。量项:表示主项的数量,分为全称量项和存在量项,全称量项用“所有”“任意一个”“每一个”等词语来表示,全称量词可以省略。联项:表示主项和谓项的关系,分为肯定联项和否定联项。(b)每一个关系命题由主项,谓项,量项三部分组成。主项:表示存在某种关系的对象。谓项:表示对象之间的关系。也可分为全称量项和存在量项。1.2.2命题和原子命题常可通过一些联结词构成新的命题,这种命题称为复合命题或复杂命题。2.命题的否定2.1简单命题的否定2.1.1性质命题的否定性质命题的否定一般要对量项和联项进行否定。例1.p:火星上有人,这个命题的否定为“火星上没有人”。例2.p:鲁迅不是新文化运动的主将,这个命题的否定为“鲁迅是新文化运动的主将”。例3.p:一切正方形都是平行四边形,这个命题的否定为“存在一个正方形不是平行四边形”。例4.p:有些宇航员不是受过训练的,这个命题的否定为“所有宇航员都是受过训练的”。2.1.2关系命题的否定关系命题的否定一般要对量项和谓项进行否定。例1.p:一丈等于十丈,这个命题的否定为“一丈不等于十丈”。例2.p:有些甲班学生喜欢语文课,这个命题的否定为“所有的甲班学生都不喜欢语文课”。例3.p:我们都热爱自己的祖国,这个命题的否定为“我们都不热爱自己的祖国”。例4.p:地球围绕太阳运动,这个命题的否定为“地球并不围绕太阳运动”。2.2复合命题的否定2.2.1否定式(p∧q)的否定有逻辑恒等式?劭?劭p,故“p”作为“?劭p”的否定。例1.p:4不是质数。?劭p:4是质数。?劭?劭p:4不是质数。例2.p:南京在江苏省。?劭p:南京不在江苏省。?劭?劭p:南京在江苏省。2.2.2合取式(p∧q)的否定合取式(p∧q)的否定可根据逻辑恒等式中的德·摩根律有?劭(p∧q)?圳?劭p∨?劭qp。例1.p:王华的成绩很好。q:王华的品德很好。p∧q:王华不但成绩好而且品德好。?劭(p∧q):王华的成绩不好或王华的品德不好。例2.p:李红喜欢看小说。q:李红喜欢画画。p∧q:李红喜欢看小说和画画。?劭(p∧q)李红既不喜欢看小说也不喜欢画画。2.2.3析取式的(p∨q)的否定析取式的否定也可由德摩根律?劭(p∨q)?圳?劭p∧?劭q得出。例1.p:李强是篮球运动员。q:李强是跳高运动员。p∨q:李强是篮球运动员或跳高运动员。?劭(p∨q):李强不是篮球运动员也不是跳高运动员。例2.p:正数的平方根是实数。q:0的平方根是实数。p∨q:正数或0的平方根是实数。?劭(p∨q):正数的平方根不是实数且0的平方根也不是实数。必须说明”或”的含义有两种:可兼或和不可兼或,运算符∨表示不可兼或。2.2.4蕴含式(p→q)的否定由逻辑恒等式p→q?圳?劭p∨q得?劭(p→q)?圳p∧?劭q即“并非如果p就q”=“p且非q”。例1.p:天不下雨。q:草木枯黄。p→q:如果天不下雨,那么草木枯黄。?劭(p→q):天不下雨,草木不枯黄。例2.p:x+y<1,q:x2+y2<1p→q:如果x+y<1那么x2+y2<1。?劭(p→q):存在实数x和y,使x+y<1且x2+y2≥1.例3.p:物质文明能搞好。q:精神文明能搞好。p?圮q:当且仅当物质文明搞好了,精神文明就能搞好。?劭(p?圮q):物质文明搞好了,但精神文明没搞好或者物质文明没搞好,而精神文明搞好了。利用上面五种形式的否定方法,则可写出更复杂命题的否定式。例如:函数f(x)在点a连续表示为:?坌?着((?着>0)→?埚?啄(?啄>0)∧?坌x((0<x-a<?啄→(f(x)-f(a)<?着))))则函数f(x)在点a不连续表示为?埚?着((?着>0)∧?坌?啄(?啄>0)→?埚x((0<x-a<?啄)∧(f(x)-f(a)≥?着...

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