空间向量的数量积运算第一课时VIP免费

一、引入1.共线向量定理：(0)abbabab,，空间中任意两个向量共线()的充要条件是存在实数使得2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：aOPOAta�Pl点在直线上tAPtABAPAB�，（1）存在实数，使得即tOPOAtAB�（2）存在实数，使得,(1)xyOPxOAyOBxy�另：存在实数，，使得3.共面向量定理：).abppxayabxby如果两个向量、不共线,那么向量与、共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(，，使得(,)xyAPxAByAC�（1）存在有序实数对，使得OOPOAxAByAC�（2）对空间中任意一点，有4.P、A、B、C四点共面充要条件：(1)OOPxOAyOBzOCxyz�另：对空间中任意一点，有1()3ABCOMABPOPOAOBOCPABCMPC�：，、、、练习如图，、、是三个不共线的点，是空间中任意一点，是的中点若点满足，（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：三点共线.1()33OPOAOBOCOPOAOBOC��（1）证明：()()OPOAOBOPOCOP�移项，得APPBPCPAPBPC�，即PABC、、、四点共面OABCPM（2）证明： 点M为AB的中点1()22OMOAOBOAOBOM�，即11()(2)3332OPOAOBOCOMOCOPOMOC��2()OPOMOCOP�移项，得2MPPC�MPC、、三点共线OABCPM1.数量积的定义：||||cosabab我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即00a已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即||||cosabababab注意：(1)数量积是两个向量之间的运算，要与“数乘”相区别；(2)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号由cos的符号决定；(3)点乘符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.abab可，也记为其中，为、的夹角,二、基础知识讲解注意在两向量的夹角定义中：（1）两向量必须是同起点的；（2）范围0≤≤180.，则∠AOB=叫做向量与的夹角.OAaOBb�，ab在空间中任取一点O，作ab：、，？问题1已知非零向量它们的夹角应如何确定θOabAB,ab也可记为,,,,,,OAOBOBOAOAOBOAOB�思考：下面式子表示什么意思？它们之间有什么关系？,>,,,OAOBOBOAOAOBOAOB�问题2：平面向量的数量积的几何意义怎样？在空间还一样吗？数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。aba||aba||cosbθBB1OAab2.数量积的主要性质：2_______.___________________.(3)cos,____________;(4)||____||||.()abababababaababab；反；(1)(2)若与同向,若与向,填或0ab||||ab||||ab2||a≤||||abab;()()();().abbaababababcacbc...