分式方程巧妙7解法江西省乐安一中左海芳分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用去分母是解分式方程的基本方法.用换元法解分式方程的主要目的是使方程变得简便易解,因此,换元法是解一些特殊的分式方程的特殊方法.注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根．1.局部通分法：例1.分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。解：方程两边分别通分并化简，得：解之得：x＝6经检验：x＝6是原分式方程的根。点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分。2.化为的形式法：例2．解方程：分析：方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．解：原方程化为即所以(x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)．点拨：先把方程中有关分式变成的形式,再去分母或通分变成同分子的分式方程。3.换元法：例3：解方程分析：当方程中各分式有基本相同项，那么我们把相同部分看成一个整齐，用另一个字母代替。解：设=y得：解得：y1=y2=2即：=，=2分别解之得：x1=-2，x2=1经检验x1=-2，x2=1都是方程的根点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完成。4.拆项裂项法：例4.分析：这道题虽然可用通分去分母的常规解法，但若将第二项拆项、裂项，则更简捷。解：原方程拆项，变形为：裂项为：经检验：x＝1是原分式方程的解。5.凑合法：例5.分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。解：部分移项得：∴x＝2经检验：x＝2是原分式方程的根。6构造法：例6：解方程分析：原方程可构造成形如(c是不为零的常数)的方程，可得，解：原方程为即：=或=2分别解之得：x1=-2x2=1经检验x1=-2x2=1都是方程的根7.比例法：例7：解方程=分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等的变形，即若=，则有的性质，可使分母化为常数，从而简化运算。解：应用上述性质，可将方程变形为：=化简得：=解得：x=6经检验x=6是方程的根点拨：方程两边分子、分母的对应项，以利用恒等的性质进行适当加减，减少未知数或降低未知数高次，从而简化运算。
