两点之间线段最短——利用轴对称变换分析最短路径问题河南省济源市济水一中侯海燕月考题哪里来？课本例题或常见题月考题如何去解？来源引申、条件变换、移植转换、增加解题层次性等化归ABA’P课本原型：（八年级上册42页）如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两站供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？燃气管道L基本图形:两点一线基本解法:利用对称性B’ABCDM1、如图，正方形ABCD中，AB=2,P是对角线AC上任意一点，（1）若M是AB边上的中点，找出使PM+PB最短的P点位置。PP找出基本图形两点一线变式一：在几何背景下的应用ABCDMPPM′A组变式：应用于几何模型4、已知菱形ABCD，边长为2，E、F分别为AB、BC中点，P为对角线AC上任意一点，找出使PE+PF最短的P点位置，最短值是多少？对应练习：AEFBCDP5、已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上任一点，找出使PC+PD最短的P点位置。MCBADPN6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，找出使EC+ED最短的E点位置。D组变式：点的个数不变，线（对称轴）的条数变一变线（对称轴）的条数变一变7、（八年级上册47页，课本习题）如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩A牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷B。请你帮他确定这一天的最短路线。AB草地河边A′B′P1Q1Q2P28、如图,在直角坐标系中,有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），(1)找出使四边形ABCD周长最短时，C、D点位置。(2)求C、D的坐标。xy-10-8-6-4-2286420-2-4ABB′A′CD对应练习：(3)求四边形ABCD周长的最短值。ABCD（3）连结QC，点P、M是QC、BC上任意点，找出使PB+PM最短的P点位置。E组变式：点线一起变点线一起变,,改动了对称轴的位置，点M变成了动点如图，正方形ABCD中，AB=2,Q是AB中点，QB’MPE组题增加题目灵活性，基本思路不变PM两点之间线段最短第二类变式：平面变立体•有一个圆柱形油罐车，底面圆的周长是12m，高5m。如图,要是从A点起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达A点的正上方B点，梯子最短需要——m。AB第三类变式：沟通代数•如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，•（1）用含x的式子表示AC+CE的长。•（2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？•（3）根据(2)的规律和结论，请构图求出式子的最小值。912422xxEDCBA
