6.1平方根（第1课时）学习目标:1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根;2会用平方运算求某些非负数的算术平方根.一、预习案:1、填空：32=_______,反之:正数_____的平方是9；0.52=_______,正数_____的平方是0.25；=_______,正数_____的平方是；02=_______,_________的平方是0。2、任意一个有理数的平方是什么数？是正数吗?0?还是负数呢？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？4、5的平方是25；25叫做5的平方；反过来，5叫做25的什么呢？二、探究案：探究一（算术平方根的意义）自学后回答下列问题：问题1.欣赏本节导图并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？正方形面积191636边长问题2.什么是一个正数的算术平方根？问题3.怎样用符号来表示一个正数的算术平方根？问题4.算术平方根各部分的名称是什么？总结：⑴、定义：一般地，如果一个正数的平方为a，即x2=a，那么正数叫做a的，记为，读作，其中a叫做．规定：0的算术平方根是.理解定义：（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为_____；0的算术平方根表示为_____；a(a≥0)的算术平方根表示为_______。探究二(算术平方根的求法)：问题2．求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.25；（4）0.(5)2解：(1)∵102=100，∴100的算术平方根10，即；(2)(3)(4)(5)探究三(记住一些特殊数的算术平方根)：因为：112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400所以：还要记住：例2、求下列各式的值⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、例3：81的算术平方根是___的值是____；的算术平方根是____.探究四：是不是所有的数都有算术平方根呢？什么样的数才有算术平方根呢？小结;正数的算术平方根是___数，0的算术平方根是___，负数_____双重非负性：有意义的条件是a≥0；无意义的条件是a﹤0.例4：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？例5：下列各式有意义的条件是什么？三、训练：1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是____________.2.求下列各式的值25223.下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C.D.4.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____5.的算术平方根是_____,的算术平方根____67.若是49的算术平方根，则=（）A.7B.－7C.49D.－49课后延伸：思考：你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题：（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？（3）小正方形的对角线的长是多少呢？讨论：你知道新正方形的边长有多大吗?它是我们学过的有理数吗?课后作业：一、算术平方根的概念1.下列说法是否正确？试说明理由。（1）0没有算术平方根；（2）81的算术平方根是9；（3）25的算术平方根是-5；（4）-9的算术平方根是3.2．一个自然数a的算术平方根为x，那么a+2的算术平方根为________________.二、算术平方根的性质3．已知m>5，则4．若的算术平方根是,则下列各式成立的是（）A．B.C．D．5.在中，的取值范围是（）A．B.C．D．6.下列各式中，无意义的是（）A．B.C．D．三、已知一个数求平方根7．的算术平方根是（）A．B.-C．D．9.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）(A)a+1(B)a²+1(C)(D)8.求下列各数的算术平方根（1）49（2）0.25（3）（4）（5）0（6）
