12.3.1等腰三角形的判定济源市北海中学梁庆红复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的高线所在的直线。ABC1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?２．反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？∠B=C(∠在等腰三角形中等边对等角．)证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BADCAD≌△（AAS）∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）已知：如图，在△ABC中，∠B=C∠。求证：AB=ACABCD12作BC边上的中线或高可以吗？等腰三角形有以下的判定方法：（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形．简单地说：在同一个三角形中，等角对等边．（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。应用举例一例例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形巩固练习一口答口答：：1.在△ABC中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC是什么三角形?2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?答：△ABC是等腰三角形。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲“底角”。巩固练习二36°36°72°1272°1236°72°36°△ABC，△ABD，△BDCABCD1.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,中的等腰三角形有。图巩固练习二2.在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有个等腰直角三角形，分别是。ABCD45°45°45°45°△ACB、△ADC、△BDC3应用举例二12BDACE21答:△ABC是等腰三角形。理由：∵AD平分∠EAC∴∠1=∠2（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形。例例2.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?巩固练习三答:△ABD是等腰三角形.12321.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC理由:∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2(角平分线定义)∵AD∥BC∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠3∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形.巩固练习三2.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO12答：△OBC是等腰三角形。理由：∵△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠1=∠ABC，21∠2=∠ACB，21（角平分线定义）∴∠1=∠2∴OB=OC（等角对等边）即△OBC是等腰三角形。小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABCD有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,即∵AB=AC,∴∠B=∠C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,即∵∠B=∠C∴AB=AC。1.如果AB=AC,则△ABC是等腰三角形。1.两腰相等，即AB=AC等腰三角形的性质与判定的区别等腰三角形性质：等边对等角（已知边相等，得到角相等）等腰三角形判定：等角对等边(已知角相等，得到边相等)本节课，你学到了什么？谈谈感想与收获！作业：课本P82第2.5题
