北师大•八年级《数学(下)》课首课首北师大九年级《数学•北师大九年级《数学•((下下))》》1.点和圆有几种位置关系？如何进行判断？一、复习旧知：2.直线和圆有几种位置关系？如何进行判断？3.你认为圆与圆会有什么位置关系？观看生活中的图片，感受圆与圆的位置关系。生活情境再现生活中的数学二、观察平移过程，你能发现几种位置关系？1、在平面内，两圆相对运动，可以得到下面不同的位置关系：（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。2、相关概念：（2）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（3）两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。（4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。两个圆外切和内切统称两个圆相切。（5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。两圆同心是两圆内含的一种特例。3、总结实验结果：（1）在刚才的实验中，发现了五种位置关系：（2）从公共点的个数，我们又可以将圆和圆的位置关系三类：相离、相切、相交外离、外切、相交、内切、内含圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系我们发现通过两圆圆心的直线是它的对称轴.两圆相切时两圆相切时,,由于切点是它们唯一的公共点由于切点是它们唯一的公共点,,所以切点一定在对称轴上。所以切点一定在对称轴上。如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.OO11OO22TTOO11OO22经过两圆圆心的直线叫做连心线4.我们知道圆是轴对称图形，两个圆是否也组成一个轴对称图形?如果是，那么它的对称轴是什么？5、探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间的联系：连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距，一般记为d。设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。当两圆外离、外切、相交、内切和内含时，d与R和r之间有怎样的数量关系？反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我们能判定两圆之间的位置关系吗？两圆位置关系的性质与判定:位置关系d和R、r关系交点两圆外离d>R+r0两圆外切d=R+r1两圆相交R−rd0性质判定1.设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？（1）R=6，r=3，d=4（2）R=5，r=2，d=1（3）R=7，r=3，d=4（4）R=5，r=2，d=7（5）R=4,r=1,d=6练一练练一练2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.相交3.已知两圆相切，半径分别为3cm和8cm，这两圆的圆心距是。练一练练一练５cm或１１cm4.三个圆两两互相外切，它们的半径分别是1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定A练一练练一练6.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x①两圆外切时:5x+3x=8，得x=1∴两圆半径分别为5cm和3cm解：设⊙P的半径为R(1)若⊙O与⊙P外切，则OP=5+R=8，R=3cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm(2)若⊙O与⊙P内切，则OP=R-5=8，R=13cm所以⊙P的半径为3cm或13cm....PPOO5.如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？②两圆内切时:5x-3x=8，得x=4∴两圆半径分别为20cm和12cm8cm7、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?7、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交R-r
