兰炼二中2014届高考：转化与化归思想2VIP免费

3.转化与化归思想专题数学思想方法主干知识整合要点热点探究1．已知点(,0),(,0)McNc，动点(,)Pxy满足：221cosbPMPNMPN，则点P的轨迹方程是22221xyab（其中222acb）2．已知点(,0),(,0)McNc，动点(,)Pxy满足：221cosbPMPNMPN，则点P的轨迹方程是22221xyab（其中222acb）例4：三棱锥S—ABC,SA=x,其余的所有棱长均为1,它的体积为V.(1)求V=f(x)的解析表达式,并求此函数的定义域；(2)当x为何值时,V有最大值?并求此最大值.思维启迪：作出底面ABC的垂面,把原三棱锥看作以这个垂面为底面的两个三棱锥.解：(1)如图，取BC中点D,连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥平面SAD.作DE⊥SA于E，由于SD=AD，则E是SA的中点，定义域是（0，).（2）222321.)2()23(xxDE.3413212122xxxxSSADSADSADCSADBSBCVVV31,3121)(2xxxf22222222)23(121)3(121xxxxV.31212xx323探究提高解析几何、立体几何及其实际应用等问题中的最优化问题，一般利用函数思想来解决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再用函数的知识来解决.,)23(12122.8123121V26x.81等号当且仅当x2=3-x2,即时成立,∴当时,体积V最大为26x变式训练1变式训练2平面内边长为a的正三角形ABC，直线DE∥BC，交AB、AC于D、E，现将△ABC沿ED折成60°的二面角,求DE在何位置时,折起后A到BC的距离最短,最短距离是多少?解：如图所示,点A沿DE折起到A′,过A作AG⊥BC于G,交DE于F,连接A′F,A′G, △ABC为正三角形,又DE∥BC,∴AG⊥DE,同时G,F分别为BC,DE的中点,∴DE⊥面A′FG,BC⊥面A′FG,∴∠A′FG是二面角A′—ED—B的平面角,由题知∠A′FG=60°,∴A′G为所求.在△A′FG中,设FG=x,则A′F=由余弦定理得A′G2=A′F2+FG2-2A′F·FG·cos60°∴当时，(A′G)min即DE恰为△ABC中位线时折起后A到BC的距离最短,最短距离为xa2360cos)23(2)23(22xxaxxa2222163)43(3433233aaxaaxxax43.43a.43a例5变式训练1已知抛物线342axxy，22)1(axaxy，aaxxy222中至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围。解：由08)2(04)1(0)43(4)4(2322221aaaaaa解得123a，再求它的补集，则a的取值范围是：23a或1a变式训练2例6探究点五变量与常量的转化变式训练已知1,1,1cba求证：cbaabc2解：把a看作变量，b、c看作常量，有02)1(cbabc，所以)1,1(,02)1()(xcbxbcxf因为)1)(1(42)1()1(cbcbbcf，又因为1,1cb，所以210,210cb，所以2)1)(1(0cb，所以0)1(f，同理0)1)(1(2)1()1(cbcbbcf，所以)(xf在)1,1(上恒大于0，所以02)1(cbabc，即cbaabc2。探究点六特殊和一般转化例7．设nxxx,,,21都是正数，求证：32112322221xxxxxxxxxn解析：本题是一多元不等式，从整体上考虑一时难以入手，现行教材只学过均值不等式；对于三个以上的式子不等式关系未作介绍，能否从学过的不等式入手呢？事实上：122212xxxx，233222xxxx，……，nnxxxx2112，各式相加即得nnnxxxxxxxxxxxx222)()(212112322221即2221212231nnxxxxxxxxx（例8）探究点七化新为旧，化陌生为熟悉注：因为()fx的定义域是0,2，所以由0,22x得2x，即()2fx的定义域是,2变式训练（09重庆卷9）已知二面角l的大小为050，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．3C．4D．5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】本题考查空间想象能力，转化能力，过点P分别作平面,的垂线12,ll，问题转化为所求直线l与直线12,ll成等角065。而12,ll所交直线的对顶角的大小为0050,130。选B例9(2004年湖北卷理科11)已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α、β外一...