直角三角形全等的判定(HL)泉州十中李大锴一、教材分析（一）教材的地位和作用全等三角形是最简单的全等图形，它在研究四边形和其他图形的性质以及解决实际问题中有着广泛应用。本节课探索的直角三角形全等的条件，通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习、合作交流的好素材，另外，全等三角形是贯穿这一章的主线，是证明线段相等或角相等的重要工具，是以后几何学习的基础。因此无论在知识技能上，还是在学生能力的培养及情感教育方面，这节课都起着十分重要的作用。（二）教学目标1.掌握直角三角形全等的“HL”的条件，并能利用这些条件判别两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。2.能结合具体问题和情境，进行有条理地思考，会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单说理。3.通过学生画图探究，自己归纳出“HL”全等识别法，通过推理论证，用己有的知识推出结论的正确。4．培养学生积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约以及数学来源于实践、又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。（三）教学重点、难点直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用。这既是本课的重点，也是本课的难点。二、教学方法的选择和应用本课采用师生互动方式，以多媒体手段辅助教学，创设情景，通过设置开放性问题来启发学生思考，引导学生总结出判定直角三形全等的条件以及正确运用“HL”公理的方法。三、学法指导：充分利用素材和活动，引导学生经历观察、猜想、画图、想象等活动。教学准备：圆规、直尺或三角板教学过程：一、复习1.提问：证明两个一般三角形全等有哪些方法?（让学生一起回答）2.练习：如图，在等腰△ABC中,AD、BE是腰AC、BC边上的高线，那么△ABD和△BAE全等吗？为什么？1/4二、创设问题情境、探索新知1.问题：证明一般三角形全等有哪些方法？我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“边边角”分别对应相等，那么能不能保证这两个三角形全等呢？2.思考：一般三角形不一定全等，对于特殊三角形中的直角三形呢？那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？大家一起动手画一画.（参照书本67页做一做）把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？（问一些学生并让学生说出来“都全等”）由此我们可以说：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．3.引导学生利用勾股定理和“SSS”对所得结论进行证明.4.对斜边直角边的前提和应该满足的条件进行强调。此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等（2）一条直角边对应相等.4.斜边、直角边公理(HL)推理格式∵∠C=∠C′=90°∴△ABC和△A′B′C′是直角三角形∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)三、“HL”的应用例题：已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.（和学生一起完成本例题）证明（略）四、练习2/4如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。ABCED（学生做完后让学生到黑板上来做）五、巩固练习如图所示，在△ABC中，∠BAC=90，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF各∠ADF。（学生做完后让学生到黑板上来做）六、总结反思1.总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。一般三角形的判定ＳＡＳＡＳＡＡＡＳＳＳＳ直角三角形的判定ＳＡＳＡＳＡＡＡＳＨＬ2.思考：1).任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？2).任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？3/43).任意两边相等的两个直角三角形全等吗？七、作业如图∠C=∠D=90，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。4/4
