平面向量基本定理VIP专享VIP免费

高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第6课时保康县职业高级中学：洪培福课题：6.3平面向量的坐标运算--平面向量的基本定理教学目的：1奎屯王新敞新疆了解平面向量基本定理；2奎屯王新敞新疆掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3奎屯王新敞新疆能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达奎屯王新敞新疆教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使=λ.二、讲解新课：(共面向量定理)平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使=+探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.,是被，，唯一确定的数量三、讲解范例：例1已知向量,,求作向量2.5+3.作法：（1）取点O，作=2.5,=3.（2）作OACB，即为所求2奎屯王新敞新疆5+3例2如图的对角线交于M,且=,=,用,表示,,和.解：在中，∵=+=+，==∴==(+)=，==()=,==+,==+.例3如图，，不共线,=t(tR),用,表示.解：∵=t∴=+=+t=+t()=+tt=(1t)+t.四、课堂练习：1.已知矢量,其中、不共线,则与的关系是(B)A.不共线B.共线C.相等D.无法确定2.已知向量、不共线,实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3,则x-y的值等于(A)13高中数学（上册）教案第六章《平面向量》第6课时保康县职业高级中学：洪培福A.3B.-3C.0D.23.若、不共线,且(λ,μ∈R),则λ=0,μ=0奎屯王新敞新疆4.已知、不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1=0奎屯王新敞新疆5.已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1___,a与e2__(填共线或不共线)奎屯王新敞新疆五、小结：平面向量基本定理的实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合奎屯王新敞新疆六、课后作业：1.下面向量、共线的有（A）(1)a=2e1,b=-2e2(2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2(3)a=4e1-e2,b=e1-e2(4)a=e1+e2,b=2e1-2e2奎屯王新敞新疆(e1、e2不共线)A奎屯王新敞新疆(2)(3)B奎屯王新敞新疆(2)(3)(4)C奎屯王新敞新疆(1)(3)(4)D奎屯王新敞新疆(1)(2)(3)(4)2.设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠±1),O是空间一点,则用、表示式为（C）A奎屯王新敞新疆=+λB奎屯王新敞新疆=λ+(1-λ)C奎屯王新敞新疆=D奎屯王新敞新疆3.若a、b是不共线的两向量,且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为（D）A奎屯王新敞新疆λ1=λ2=-1B奎屯王新敞新疆λ1=λ2=1C奎屯王新敞新疆λ1λ2+1=0D奎屯王新敞新疆λ1λ2-1=04.设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t)+t(t∈R),求证A、B、P三点共线奎屯王新敞新疆5.当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件奎屯王新敞新疆(p=q=0)6.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使d=λa+μb与c共线?(存在,λ=-2μ能使d与c共线)7.如图，平行四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以ａ、ｂ为基底分解向量与奎屯王新敞新疆分析：以ａ，ｂ为基底分解与，实为用ａ与ｂ表示向量与奎屯王新敞新疆解：由H、M、F所在位置有：=+=+=+=ｂ＋ａ，＝－＝＋－＝＋＝＋－＝ａ－ｂ七、板书设计（略）八、课后记：14