12340'3-15.已知对称矩阵A=-10,212、1,则A所对应的二次型1丿,x,x123)=3x2一2xx+4xx+2xx+x211213233一2x1—6.f(x)=—x—xx中，x3的系数是12x7.89.设a=(1,2),卩=(2,1),A为3阶方阵，A=2,'2A=aTB，则A2019=42018—14则X=1、-1、12.13.14.15.16.设向量aT=(1,0.-2),趴=(a,1,1)正交，则a设3阶可逆矩阵A的特征值分别为1,2,3,矩阵B=A2+2A，则|B'123]若矩阵A与B=024相似，则A的特征值为1,2,3.H03丿x)=2x2+3x2-x2-4xx+2xx的矩阵A=3123122■■x12二次型f(x,x,12x2行列x335中x3=36017'10'1-'1-3、,B=,贝(AB)-1=<21J0<-1418.19设a=(1,2),B=(2,1),设A为n阶方阵，r(A)=线性代数》复习题31342._______________________________________________已知A为二阶方阵，且|A|二2,贝叶A|AT=83.设A是mxn的矩阵，则线性方程组AX二B有解的充要条件是—r(A,B)=r(A)4.已知三阶矩阵A的特征值分别为片二1,九2=2,九3=7设B=2A2-A，则|B|二旦10.n元齐次线性方程组Ax=0，r(A)=rn(C)mVn(D)m>n15.设A,B是n阶矩阵，若P,Q为n阶可逆矩阵且A=PBQ•则下列命题不正确的是(C).(A)若A可逆，则B可逆(B)A和B是等价的(C)A和B具有相同的迹(D)r(A)=r(B)5-1316.二次型f(x,1x,2x)=XT315-3X的秩为2,则a的取值为(D).乙J3-3a(A)0(B)1(C)2(D)3aaaa—aa若11121•J1112131aaa=M•贝2a-2a2a=【A】21222212223aaa3a-3a3a313233313233A.-6MB.6MC.4MD.-4M18•设A、B为n阶方阵•则(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充要条件是【D】A.A可逆B.B可逆C.A=BD.AB=BA19.若m个n维向量线性无关，贝IJ【B】21•若n阶实对称矩阵A与B合同，则A与B的特征值相同.【X】A.再增加一个向量后也线性无关B.再去掉一个向量后仍线性无关C.其中只有一个向量不能被其余向量线性表出D.以上都不对20・n阶方阵A不可逆，则必有【A】A.r(A)VnB.r(A)=n-1C・A=0D・方程组Ax=0只有零解21.设A是3阶矩阵，A,A+1,I-2A均不可逆，则A的三个特征值是【C】A.0,1,2B.0,-1,2C.0,-1丄D.0,1,--2222.设A与B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则【B】A.A与B有相同的特征值B・A与B有相同的秩C.A与B有相同的特征向量D.A与B有相同的行列式三、判断题1.a的代数余子式与a所处的行列有关，与a的取值无关.(V)ijijij2.设A,B为n阶方阵，贝lj(A+B)(A-B)=A2-B2.X)3.若向量组aa，…,a与向量组卩，卩，…,卩等价，则s=t・(X)1,2s12t4.含有零向量的向量组一定是线性相关的.(V)5•设A为n阶可逆矩阵，则A的对应于九的特征向量也是A-1对应于九-1的特征向量.(V)6•每行元素之和为零的行列式值为零.【V】7•若n阶方阵A可逆而B不可逆，则AB一定可逆.【X】8若向量组a,卩,丫...
