3.3.2利用导数研究函数的极值VIP免费

1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.2利用导数研究函数的极值问题情境yxaobyfx（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?,abyfx（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?yfx,ab（2）函数在点的导数值是多少?yfx,ab问题：0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bf设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.yfx6x5x4x3x2x1xabxy如图是函数的图象：试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？oyfxyfx答：x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。思考1函数的极值与极值点有什么区别？2在定义域范围内，极大值与极小值唯一吗？3在定义域范围内，极大值一定比极小值大吗？4函数的极值点一定在区间内部吗？可以在区间端点处吗？(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,探究极值与导数之间有什么关系?例：求函数的极值.并画出函数的大致图像31443fxxx31443fxxx'2422fxxxx'0,fx解: ∴当x变化时，的变化情况如下表：',fxfxx'fxfx,22,22,28343∴当x=-2时,f(x)的极大值为28(2)3f423f解方程得x=2,或x=-2.0022单调递增单调递增单调递减当x=2时,f(x)的极小值为22（1）求导数；（2）解方程=0（3）考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化，如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值。注意：要想知道是极大值点还是极小值点就必须判断f()=0左右侧导数的符号【求函数极值的步骤】)(xf)(xf0x)(xf)(xf)(0xf)(0xfx0x0•探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3对于可导函数，f(x)=0的解都是函数的极值点吗？f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0由此可见：可导函数在点取得极值的充分必要条件是且在左右侧导数异号。而f/(x0)=0是为极值点的必要不充分条件x00)(xfx0x0)(xf1、下列结论中正确的是（B）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。C、如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。0x0)(xf0)(xf)(0xf0x0)(xf0)(xf)(0xf值点和极小值点。的极大、试找出函数134)(23xxxf)(2xf的极大值。）求函数（;4431)(43134428)2(012)2()1(.3)(1.34)(2,4)(.3323xxxfbabafbafbaxxfxfxbxaxxf故所求的函数解析式为解得于是解：由题意可知）求函数的解析式；（有极值时，函数当若函数：的变化情况如下表所示、变化时，当或得令）可知）由（（)()(,220)()2)(2(4)(122xfxfxxxxfxxxxf单调递减单调递减单调递减x)(xf)(xf），（22），（222），（20032834328)(2有极大值时，因此，当xfxabxy)(xfyOabxy)(xfyO1.函数的定义域为开区间A.1B.2C.3D.4)(xf导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内...