3.3.2利用导数研究函数的极值VIP免费

2利用导数研究函数的极值1

2利用导数研究函数的极值问题情境yxaobyfx（3）在点附近,的导数的符号有什么规律

,abyfx（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系

yfx,ab（2）函数在点的导数值是多少

yfx,ab问题：0)(xf0)(xf0)(xf0)(af0)(bf设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值

记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点

yfx6x5x4x3x2x1xabxy如图是函数的图象：试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点

oyfxyfx答：x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点

思考1函数的极值与极值点有什么区别

2在定义域范围内，极大值与极小值唯一吗

3在定义域范围内，极大值一定比极小值大吗

4函数的极值点一定在区间内部吗

可以在区间端点处吗

(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点

oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)