参数方程化普通方程[重点难点]掌握参数方程化普通方程的方法，理解参数方程和消去参数后所得的普通方程的等价性；应明确新旧知识之间的联系，提高综合运用所学知识解决数学问题能力。[例题分析]1．把参数方程化为普通方程(1)(θ∈R，θ为参数)解: y=2+1-2sin2θ,把sinθ=x代入，∴y=3-2x2,又 |sinθ|≤1,|cos2θ|≤1,∴|x|≤1,1≤y≤3∴所求方程为y=-2x2+3(-1≤x≤1,1≤y≤3)(2)(θ∈R，θ为参数）解: x2=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ，把y=sinθcosθ代入，∴x2=1+2y。又 x=sinθ+cosθ=sin(θ+)y=sinθcosθ=sin2θ∴|x|≤，|y|≤。∴所求方程为x2=1+2y(|x|≤,|y|≤)小结:上述两个例子可以发现，都是利用三角恒等式进行消参。消参过程中都应注意等价性，即应考虑变量的取值范围，一般来说应分别给出x,y的范围。在这过程中实际上是求函数值域的过程，因而可以综合运用求值域的各种方法。(3)(t≠1,t为参数)法一:注意到两式中分子分母的结构特点，因而可以采取加减消参的办法。x+y==1,又x=-1≠-1，y=≠2,∴所求方程为x+y=1(x≠-1,y≠2)。法二:其实只要把t用x或y表示，再代入另一表达式即可。由x=,∴x+xt=1-t,∴(x+1)t=1-x，即t=代入y==1-x，∴x+y=1，（其余略）这种方法称为代入消参，这是非常重要的消参方法，其它不少方法都可以看到代入消参的思想。(4)(t为参数)1分析:此题是上题的变式，仅仅是把t换成t2而已，因而消参方法依旧，但带来的变化是范围的改变，可用两种求值域的方法:法一:x=-1, t2≥0,t2+1≥1,∴0<≤1,∴-1<-1≤1,∴-10)，过原点作互相垂直的两条直线分别被抛物线截得线段为AB，CD，M为AB中点，N为CD中点，G为MN中点。求G点轨迹方程，并说明其图形。解:设AB方程为y=kx代入抛物线方程y2=4p(x+p)∴k2x2-4px-4p2=0,若A，B坐标为(x1,y1),(x2,y2)则∴xM=,yM=, AB⊥CD,∴CD方程为y=-x，代入y2=4p(x+p)，∴x2-4px-4p2=0，设C(x3,y3),D(x4,y4)∴N(2pk2,-2pk)则G点坐标(x,y)为y2=p2(+k2-2)=p2(-2)=p(x-2p)x=p(k2+)≥p·2=2p，而y∈R在方程中都已体现，∴轨迹方程为y2=p(x-2p)为顶点(2p,0)开口向右的抛物线。说明:消参一般应分别给出x,y的范围，而二题中变量的范围已体现在方程之中。在某些特殊情况，消参之后给出x,y的范围也不能说明原曲线的轨迹，这时应用语言作补充说明。如方程θ∈[0,π]，是个圆，但消参之后得x2+y2=1(|x|≤1,|y|≤1)却无法说明这一点。在线测试3选择题1．曲线的参数方程为（φ为参数），则方程所表示的曲线为（）A、射线B、线段C、双曲线的一支D、抛物线2．参数方程（θ为参数，且0≤θ<2π）所表示的曲线是（）.A、椭圆的一部分B、双曲线的一部分C、抛物线的一部分，且过(-1，)点D、抛物线的一部分，且过(1，)点3．已知直线l的参数方程为则直线l的倾斜角为（）A、B、C、D、4．抛物线（t为参数）的准线方程是（）A、x=3B、x=-1C、y=0D、y=-25．弹道曲线的参数方程为（t为参数，α，v0，g为常...
