职高高一学生在数学解题中的常见错误剖析VIP专享VIP免费

论文题目：职高高一学生在数学解题中的常见错误剖析作者姓名：贺至峰作者单位：舟山职业技术学校论文主题词：错解，剖析，教学对策，概念，同解变形，隐含条件论文内容提要：在职高学生的数学解题过程中，我们常见到一些错误的解法。引发这些错误的原因是什么？教学中应采取哪些措施减少或避免这些错误的发生？这是值得广大职高数学教师研究的一个问题。本文结合笔者的教学实践，在职高高一学生常见的错误解法中，分别从概念模糊引起错解，非同解变形引起错解，忽视隐含条件引起错解等几方面选取了几个例子加以剖析，并提出了相应的教学对策，和广大职高数学教师探讨。职高高一学生在数学解题中的常见错误剖析在职高学生的数学解题过程中，我们常见到一些错误的解法。引发这些错误的原因是什么？教学中应采取哪些措施减少或避免这些错误的发生？这是值得广大职高数学教师研究的一个问题。本文结合高一学生在解题过程中常见的错误解法，试举几个例子以剖析，并提出了相应的教学对策与广大职高数学教师探讨１．基本概念的模糊引起错解数学基本概念的模糊是引起职高学生解题错误的一个重要原因。试举三例：例１．已知sinα=，且α是第二象限角，求cosα错解： cos2α=1－sin2α∴cosα===又 α是第二象限角，∴cosα＜0∴cosα=－，剖析：引起本题解答错误的主要原因是混淆了平方根与算术平方根的概念题目中要求的是符合一定条件的平方根，而学生求得的是算术平方根。最后一步得出的结论更反映了学生概念上的模糊。教学对策：平方根和算术平方根这两个之间既有联系又有区别，职高学生虽然已经学过这两个概念，但不少职高学生对它们的理解还是比较模糊的。因此，在教学中要重视对这两个概念的复习。在具体解题教学中，对于求平方根的问题，可要求学生先出两个平方根，然后再根据题目条件得出符合题意的结论。对于求算术平方根的问题，可分两步走，先运用公式＝｜a｜，然后再用绝对值的定义去掉绝对值符号。使学生养成良好的解题习惯，这样能大大减少错误的发生。例２．解不等式｜x－1|＞3错解：原不等式等价于x－1＜－3x－1＞3x＜2x＞4所以原不等式的解集为｛x｜x＜－2或x＞4｝剖析：引起本题解答错误的主要原因是学生对逻辑连结词“或”和“且”的概念的混乱。解答中不等式x－1＜－3与x－1＞3之间本应该用逻辑联结“或”来联结，而学生却用了“且”，最后的答案中联结词却又改成了“或”。说明学生对逻辑联结词“或”与“且”的运用是非常随意的。教学对策：逻辑连结词“或”与“且”的正确运用是职高数学教学上的一个难点。生活中经常用的“或”与逻辑中的“或”是有一定区别的，而职高学生却往往不加以区别，另外，学生在平时解题时对式子与式子之间的逻辑连结词的运用往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教学中要根据学生的实际认识水平，通过实际例子的分析，逐步引导学生对概念的理解，并且要求学生在平时解题中要重视对逻辑连结词的正确运用，逐步提高运用它们的水平。例３．求sin75°的值。错解：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°+sin30°=剖析：引起本题解答错误的主要原因是学生把sin(45°+30°)错误地理解成sin乘以(45°+30°)，从而误用了分配律。其实sinα是一个完整的符号，它表示角α的正弦。说明学生对正弦符号sinα表示的意义的理解是模糊不清的。教学对策：教学中讲授sinα的定义时，要把符号sinα与单项式如abc等进行比较，告诉学生sinα是一个特别规定的符号，是一个的整体，不是字母与字母的乘法。本题的计算应该用Sin（α＋β）的公式来进行。二．忽略变形的等价性引起错解忽略变形的等价性是引起职高学生解题错误的另一个重要原因。试举二例：例４．解不等式＞0错解：不等式两边同乘以x－3，得2x＋1＞0x＞－∴原不等式的解集为｛x｜x＞－｝剖析：不等式两边同乘以一个代数式（值不为零）时应考虑代数式值的符号，不然容易导致非同解变形。引起本题解答错误的主要原因是学生没有考虑代数式x－3值的符号，错误地认为x－3是一个正数，使得出的不等式一原不等式不是同解不等式。教学对策：在解分式不等式的教学中，教师要强调不等式两边同时乘以一个相同的代数式...