求证：为0的切线；若，0的直径为，求的长度1二、圆与相似1.(桂林2010)25(本题满分10分)如图，0O是AABC的外接圆，FH是0O的切线，切点为F，FH〃圆与相似、三角函数-、圆中方程问题、如图，已知是。的直径，Z。，与0相交于点，连接并延长交于点()求0的半径.()取的中点，连接，求证：是0的切线.、如图，已知直线交0于、两点，是0的直径.点为0上一点，且平分Z,过作丄，垂足为。BC,连结AF交BC于E，/ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分/BAC；(2)证明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.22、(2011•荷泽)如图，BD为00的直径，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证：△ABEs^ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA，试判断直线FA与00的位置关系，并说明理由.3、(2011•日照)如图，AB是00的直径，AC是弦，CD是00的切线，C为切点，AD丄CD于点D.求证:(1)ZA0C=2ZACD；(2)AC2=AB・AD.4.(2009•广安)已知：如图，AB是00的直径，AD是弦，0C垂直AD于F交00于E,连接DE、BE,且ZC=ZBED.(1)求证：AC是00的切线;OA=10,AD=16,求AC的长35、(2008•大庆)如图，在RtAABC中，ZC=90。，BE平分ZABC交AC于点E,点D在AB边上且DE丄BE.(1)判断直线AC与ADBE外接圆的位置关系，并说明理由；(2)若AD=6,AE=6迈,求BC的长.、如图，RtAABC中，ZACB=90°，以AC为直径作0交斜边AB于点CF=DF连结A交BC于连结C交AB于()求证：=()=，=，求0的半径.7、(2010芜湖)如图，BD是00的直径，0A丄OB,M是劣弧AB上一点，过点M作00的切线MP交0A的延长线于P点，MD与0A交于N点.(1)求证：PM=PN；3(2)若BD=4，PA=-A0，过点B作BC〃MP交00于C点，求BC的长.4DB_DC_2丽—而—3&如图所示,AC为00的直径且PA丄AC,BC是00的一条弦，直线PB交直线AC于点D,(1)求证：直线PB是00的切线;(2)求cosZBCA的值.9、(2006•济宁)如图，在厶ABC中，ZC=90°,以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.(1)求证：BA・BM=BC・BN；(2)如果CM是00的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值.三、圆与三角函数1、(2007•济宁)如图，AB为00的直径，弦CD丄AB于点M,过点B作BE〃CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证：BE为00的切线；1(2)如果CD=6,tanZBCD=-，求00的直径.5(2)若AB=5，sinZCBF=—和BF的长.2、如图，AB是00的直径，弦CD丄AB于H,过CD延长线上一点E作00的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证:KE=GE；(2)若KG2=KD・GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；3w(3)在(2)的条件下，若sinE=5，AK=2，求FG的长.3、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的00分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且Z1CBF=-ZCAB.2(1)求证：直线BF是00的切线；64、(2009•北京)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ZABC交AE于点M,经过B，M两点的0O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为0O的直径.(1)求证：AE与0O相切；(2)当BC=4，cosC=3时，求0O的半径.7、(甘肃兰州，分)如图，△中，z。，以为直径的。交于点，是的中点，连结、。J5⑴判断与。的位置关系并说明理由；(2)若tanC=，DE=2,求AD的长.6、如图，AB是0O的直径，BC丄AB于点B,连接OC交0O于点E，弦AD〃OC,弦DF丄AB于点G.(1)求证：点E是弧BD的中点；(2)求证：CD是0O的切线；4(3)若sinZBAD=5，OO的半径为5,求DF的长.7、已知：如图，AB是0O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交0O于E,连接DE、BE,且ZC=ZBED.(1)求证：AC是0O的切线；(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.88、如图，RtAABC中，ZABC=90。，以AB为直径作0O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE.(1)求证：直线DE是0O的切线；(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF，求tanZACO的值.9、如图，AB是0O的直径，CD是0O的切线，切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作ZDAC=ZACD,作AF丄ED于点F，交0O于点G.(1)求证：AD是0O的切线；(2)如果0O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.10、已知，如图：在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径作0O交AB于D,取AC中点E,连结OE,ED的延长线与CB的延长线交于F.(1)求证：DE是0O的切线；(2)如果0O的半径为3cm,ED=4cm，求sinZF的值.91011、如图，AB为0O的直径，弦CD丄AB于点M,过点B作BE〃CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证：BE为0O的切线；1(2)如果CD=6,tanZBCD=-,求0O的直径.
