【江苏高考】2019年数学二轮复习教师用书第1部分知识专题突破专题4平面向量VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题四平面向量———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第12页)1．(2017·江苏高考)如图4－1，在同一个平面内，向量OA→，OB→，OC→的模分别为1,1，2，OA→与OC→的夹角为α，且tanα＝7，OB→与OC→的夹角为45°.若OC→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则m＋n＝________.图4－13[法一因为tanα＝7，所以cosα＝210，sinα＝7210.过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则OC→＝OD→＋DC→，∠OCD＝45°.又因为OC→＝mOA→＋nOB→，所以OD→＝mOA→，DC→＝nOB→，所以|OD→|＝m，|DC→|＝n.在△COD中，由正弦定理得|DC→|sinα＝|OD→|sin∠OCD＝|OC→|sin∠ODC，因为sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD)＝sin(α＋∠OCD)＝45，即n7210＝m22＝245，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以n＝74，m＝54，所以m＋n＝3.法二由tanα＝7可得cosα＝152，sinα＝752，则152＝OA→·OC→|OA→||OC→|＝m＋nOA→·OB→2，由cos∠BOC＝22可得22＝OB→·OC→|OB→||OC→|＝mOA→·OB→＋n2，cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cosαcos45°－sinαsin45°＝152×22－752×22＝－35，则OA→·OB→＝－35，则m－35n＝15，－35m＋n＝1，则25m＋25n＝65，则m＋n＝3.]2．(2016·江苏高考)如图4－2，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA→·CA→＝4，BF→·CF→＝－1，则BE→·CE→的值是________．图4－278[由题意，得BF→·CF→＝(BD→＋DF→)·(CD→＋DF→)＝(BD→＋DF→)·(－BD→＋DF→)＝DF→2－BD→2＝|DF→|2－|BD→|2＝－1，①BA→·CA→＝(BD→＋DA→)·(CD→＋DA→)＝(BD→＋3DF→)·(－BD→＋3DF→)＝9DF→2－BD→2百度文库，精选习题试题习题，尽在百度＝9|DF→|2－|BD→|2＝4.②由①②得|DF→|2＝58，|BD→|2＝138.∴BE→·CE→＝(BD→＋DE→)·(CD→＋DE→)＝(BD→＋2DF→)·(－BD→＋2DF→)＝4DF→2－BD→2＝4|DF→|2－|BD→|2＝4×58－138＝78.]3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．－3[ ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴2m＋n＝9，m－2n＝－8，∴m＝2，n＝5，∴m－n＝2－5＝－3.]4．(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE→＝λ1AB→＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．12[由题意DE→＝BE→－BD→＝23BC→－12BA→＝23(AC→－AB→)＋12AB→＝－16AB→＋23AC→，于是λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12.]5．(2014·江苏高考)如图4－3，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP→＝3PD→，AP→·BP→＝2，则AB→·AD→的值是________.【导学号：56394021】图4－322[由CP→＝3PD→，得DP→＝14DC→＝14AB→，AP→＝AD→＋DP→＝AD→＋14AB→，BP→＝AP→－AB→＝AD→＋14AB→－AB→＝AD→－34AB→.因为AP→·BP→＝2，所以AD→＋14AB→·百度文库，精选习题试题习题，尽在百度AD→－34AB→＝2，即AD→2－12AD→·AB→－316AB→2＝2.又因为AD2→＝25，AB2→＝64，所以AB→·AD→＝22.][命题规律]平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合，或作为解题工具应用到解析几何问题中．———————主干整合·归纳拓展———————(对应学生用书第12页)[第1步▕核心知识再整合]1．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．2．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.3．平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则c...