【江苏高考】2019年数学二轮复习教师用书第1部分知识专题突破专题3导数VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题三导数———————命题观察·高考定位———————(对应学生用书第9页)1．(2017·江苏高考)已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－1ex，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．－1，12[因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－1e－x＝－x3＋2x－ex＋1ex＝－f(x)，所以f(x)＝x3－2x＋ex－1ex是奇函数．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(2a2)≤－f(a－1)，即f(2a2)≤f(1－a)．因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2ex·e－x＝3x2≥0，所以f(x)在R上单调递增，所以2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤12.]2．(2014·江苏高考)本在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋bx(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．－3[y＝ax2＋bx的导数为y′＝2ax－bx2，直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－72.由题意得4a＋b2＝－5，4a－b4＝－72，解得a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.]3．(2013·江苏高考)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．－2，12[由于y′＝2x，所以抛物线在x＝1处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度画出可行域(如图)．设x＋2y＝z，则y＝－12x＋12z，可知当直线y＝－12x＋12z经过点A12，0，B(0，－1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax＝12，最小值zmin＝－2，故取值范围是－2，12.]4．(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)试讨论f(x)的单调性；(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪1，32∪32，＋∞，求c的值.【导学号：56394014】[解](1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－2a3.当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a＞0时，x∈－∞，－2a3∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0，x∈－2a3，0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在－∞，－2a3，(0，＋∞)上单调递增，在－2a3，0上单调递减；当a＜0时，x∈(－∞，0)∪－2a3，＋∞时，f′(x)＞0，x∈0，－2a3时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)，－2a3，＋∞上单调递增，在0，－2a3上单调递减．(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)＝b，f－2a3＝427a3＋b，则函数f(x)有三个零点等价于f(0)·f－2a3＝b427a3＋b＜0，从而a＞0，－427a3＜b＜0或a＜0，0＜b＜－427a3.又b＝c－a，所以当a＞0时，427a3－a＋c＞0或当a＜0时，427a3－a＋c＜0.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度设g(a)＝427a3－a＋c，因为函数f(x)有三个零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪1，32∪32，＋∞，则在(－∞，－3)上g(a)＜0，且在1，32∪32，＋∞上g(a)＞0均恒成立，从而g(－3)＝c－1≤0，且g32＝c－1≥0，因此c＝1.此时，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]．因为函数有三个零点，则x2＋(a－1)x＋1－a＝0有两个异于－1的不等实根，所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)＝a2＋2a－3＞0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0，解得a∈(－∞，－3)∪1，32∪32，＋∞.综上c＝1.5．(2016·江苏高考)已知函数f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．(1)设a＝2，b＝12.①求方程f(x)＝2的根；②若对于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．(2)若01，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab的值．[解](1)因为a＝2，b＝12，所以f(x)＝2x＋2－x.①方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，于是2x＝1，解得x＝0.②由条件知f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2.因为f(2x)≥mf(x)－6对于x∈R恒成立，且f(x)>0，所以m≤fx2＋4fx对于x∈R恒成立．而fx2＋4fx＝f(x)＋4fx≥2fx4fx＝4，且f2＋4f＝4，所以m≤4，故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，而g(0)＝f(0)－2＝a0＋b0－2＝0，所以0是函数g(x)的唯一零点．因为g′(x)＝axlna＋bxlnb，又由01知lna<0，ln...