第10讲巧解定义新运算巧点晴——方法和技巧（1）定义析运算是指用新的符号所定义的运算。解题时需要按它所规定的“运算”进行运算，直到得出最后结果。（2）运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】a，b表示整数（不包括0），规定（*）的运算如下，并请求出169*13。a*b=a÷b×2＋3×a－b分析与解在计算之前，先让我们弄清“*”是怎样一种运算程序。按规定，a*b表示a除以b的商乘以2之后，再加上a的3倍，最后减去b。这些运算有两个特点：（1）各步运算都是大家熟悉的四则运算；（2）各步运算的先后次序要按规定顺序办。根据（*）的规定，得169*3=169÷13×2＋3×169－13做一做1对开正整数a，b规定（*）的运算如下：a*b=3×a＋2×b－2求：（1）10*20（2）20*10【例2】用｛a｝表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大数，2×+2+1abcd32760.7154例如{0.3}=0.3，[0.3]=0，[4.5]=4。记f（χ）=12x2x请计算f(31)，[f（31）];{f(1)},[f(1)的值]。解f(31)=3131=1.4，f(31)={1.4}=0.4，[f（31）]=[1.4]=1。f（1）=11221=1，{f（1）}={1}=0，[f（1）]=[1]=1做一做2如果规定=a×d－b×c，那么=。【例3】对于整数a，b规定（*）的运算如下：a*b=a×b－a－b＋1已知（2*a）=0，求a。分析与解先算2*a，按规定2*a=2×a－2－a＋1=a－1根据2*a=a－1，再算（a－1）*2得（a－1）*2=（a－1）×2－（a－1）－2＋1=a－1－1=a－2因为（2*a）*2=0，也就是a－2=0，所以a=2。做一做3a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a－3b。（1）计算（5*4）*3（2）χ*（4*χ）=11，求χB级培优竞赛·更上层楼【例4】“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4；7◎2=7+8；3◎5=3+4+5+6+7；⋯按此规则，如果n◎8=68，那么，n是多少？分析与解从已知条件可归纳出◎的运算规则：◎表示几个连续自然数之和，◎前面的数表示第一个加数，◎后面的数表示加数的个数。于是可知：n=[68÷4－（8－1）]÷2=5。做一做4规定：6*2=6+66=722*3=2+22+222=2461*4=1+11+111+1111=1234按此规则，如果χ*5=86=86415，那么，χ是多少？按此原则，如果χ*5=86415，那么，χ是多少？【例5】设“*‘的运算规则如下：对任意整数a，b，若a+b≥10，则a*b=2a+b－1；若a＋b＜10，则a*b=2ab。上述规则也可以简写为2a+b-1，a+b≥10a*b=2ab，a+b＜10求（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）＋（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*90）+（9*10）。分析与解把1*2，2*3，3*4，⋯9*10分别算出来，再把结果相加。对于1*2，2*3，3*4，4*5，加为满足：“a+b＜10”，所以，按“a*b=2ab”计算，得1*2=2×1×2=42*3=2×2×3=123*4=2×3×4=244*5=2×4×5=40对于5*6，6*7，7*8，8*9，9*10，因为满足“a+b≥10”，所以，按“a*b=2a+b－1”计算，得5*6=2×5＋6－1=156*7=2×6＋7－1=187*8=2×7＋8－1=218*9=2×8＋9－1=249*10=2×9＋10－1=27综上所述得（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）=（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*90）+（9*10）=4＋12＋24＋15＋18＋24＋27=185。做一做5对于任意正整数a，b，定义运算#如下：如果同为奇数或同为偶数，则a#b=（a+b）÷2如果a，b的奇偶性不同，则a#b=（a+b+1）÷2求（1993#1994）#（1994#1995）#⋯#（1999#2000）。【例6】任给一个数a，我们用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[7.9]=7等。则2+[1.0001]3+[2.0001]4+[3.0003]1990+[1989.1989+++⋯+234199019879个19879个19879个分析与解由取整运算的规定可知，[1.0001]=1，[2.0002]=2，⋯[1989.1989]=1989。因此，原式=[1+21]+[1+32]+[1+43]+⋯[1+19901989]=1+1+1+⋯+1=1898做一做6用整数4代替3.56，4与3.56的差0.44称为（误差）；用整数3代替3.56，“误差”是3.56－3=0.56。下面五个数：2.48，2.53，2.61，2.67，2.71，它们的和为13。现在用五个数分别代替这五个数，要使五个数之和仍为13，并且使“误差”尽可能小，问：这五个数“误差”之和是多少？C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军【例7】有一个人将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数和用三个点一条线或两个点两...
