前4天平均数前5天平均数55~3第2讲巧解平均数问题（一）I基础平均数问题方法和技巧（1）直接求法：利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。总数量÷总份数=平均数（2）基数求法：利用公式求平均数。这里要先设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。基数+各数与基数的差÷总份数=平均数例题精讲A级基础点睛一、“直接求”与“补差法”【例1】李师傅前4天平均每天生产30个零件，改进技术后，第5天生产零件55个。问：李师傅5天中平均每天生产多少个零件？解法1先算出5天的总零件数30×4+55=175（个），再求在5天内平均每天生产零件的个数为（30×4+55）÷5=35（个）解法2从“补差”的角度考虑。由于前4天的平均数小于第5天的生产数量，所以可把第5天多生产的零件数（55－30）分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，从而得到5天的平均数（如右图），即30+（55－30）÷5=35（个）答：李师傅5天中平均每天生产35个零件。前4天平均数5天平均数4.8做一做1五(1)班有学生40人，数学期末考试有三位同学因病缺考，全班平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，问：这时全班同学的平均成绩是多少？二、“补差法”解题【例2】王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。问：王师傅第5天生产多少个零件？解法1（算术解法）关键是求出5天的平均数。由于前4天的平均数小于5天的平均数，因此，要把前4天的平均数提高到5天的平均数，必须用多余的4.8个去“补足”（如下图），平均每天补4.8÷4=1.2（个），因而，5天的平均数是26+4.8÷4=27.2（个）。王师傅第5天生产的零件数为（26+4.8÷4）+4.8=32（个）解法2（列方程解法）设王师傅第5天生产x（个）零件。由5天平均数这个“量”可列方程x－4.8=(26×4+x)÷5x=32(个)答：王师傅第5天生产32个零件。做一做2一个学生前六次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分，问：他第七次测验得了多少分？【例3】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。问：这一次是第几次测验？分析与解平均每次要提高86－84=2（分）。这一次的成绩比原来平均成绩多了100－84=16(分)，平均分到每一次上，就可以分推为(100－84)÷(86－84)=8(次)答：这一次是第8次测验。做一做3小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分，就把平均成绩提高到86分。问：这一次是第几次考试？B级更上层楼三、和差法解题【例4】有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。求：第十位同学得了多少分？分析与解现已知第九位与第十位的得分差，若能知道第九位与第十位的得分和，则求第十位同学的得分问题将迎刃而解。应用和差法解题，第九位与第十位的得分和为87×10－90×8=150（分）所以，第十位同学得分为（150－2）÷2=74（分）答：第十位同学得了74分。做一做410位同学在一次考试中的平均分是81分，去掉最高分和最低分，其余8位同学的平均分数是80分，已知最高分与最低分相差20分，问：最高分是多少？【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。求汽车的平均速度。分析与解1因甲、乙两地相距[40×2+(40+5)×3]千米，所用时每小时60千米每小时100千间为(2+3)时，故所求的平均速度为[40×2+(40+5)×3]÷(2+3)=43(千米/时)分析与解2把后3小时多行的平均分配给5小时（不是前2小时！为什么？），再加上前2小时的平均速度就是从甲地到乙地的平均速度：40+(5×3)÷5=43(千米/时)做一做5从甲地到乙地的路程是60千米，小林去时速度为每小时15千米，回来时速度为每小时10千米。问：小时往返的平均速度是多少？【例6】一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。现在汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时，下坡速度改为每小时80千米，而上坡速度不变。这辆汽车往返一次的平均速度。每小时80千米每小时60千米分析与解通过分析可知，从甲地去乙地时：上坡路程：60×4=240（千米）；下坡路程：100×...
