【精品】五年级下册数学试题：培优专题讲练：第1讲巧解小数的运算人教版VIP免费

第1讲巧解小数的运算方法和技巧（1）小数的加法、减法、乘法、除法的运算法则，加、减、乘、除混合运算的运算顺序。（2）运算定律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。（3）商不变性质。（4）积不变的性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。（5）补数定义：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，⋯那么，其中的一个数就叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数。（6）会用a2－b2=（a+b）×（a－b）。例题精讲A级基础点睛一、运用凑整法解题【例1】计算：72.19+6.48+27.81－1.38－5.48－0.62分析与解原式=72.19+6.48+27.81－1.38－5.48－0.62=（72.19+27.81）+（6.48－5.48）－（1.38+0.62）=100+1－2=99小结在小数加减法中，应用补数定义“凑整”，将能凑成整十、整百⋯⋯的两数先相加或相减，以达到凑整简化运算的目的。做一做1计算：176.2+348.3+42.47+252.5+382.23二、运用积不变性质【例2】计算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375分析与解注意到相加的三个乘积中分别有因数1.25，125和1250，因此想到利用“积不变”的性质。将125×6.7875变成1.25×678.75，将1250×0.053375变成1.2553.375，于是三个积都有公因数1.25。再注意到67.875，678.75和53.375三数相加又可凑整，于是变形后可提取公因数1.25，这样就可方便地计算了。1.25×67.85+125×6.7875+1250×0.053375=1.25×67.875+1.25×678.75+1.25×53.375=1.25×（67.875+678.75+53.375）=1.25×800=1000做一做2计算：4.65×32+2.5×46.5+0.465×430三、运用乘法分配律【例3】计算：1999+199.9+19.99+1.999解1999+199.9+19.99+1.999=1999×（1+0.1+0.01+0.001）=1999×1.111=（2000－1）×1.111=2222－1.111=2220.889小结其中第一步是利用乘法对加法的分配律，第三步到第四步利用乘法对减法的分配律，第二步到第三步是为下一步做准备。做一做3计算：1888+188.8+18.88+1.888B级更上层楼四、转化法解题【例4】计算：100+99－98－97+96+95－94－93+⋯+8+7－6－5+4+3－2－1解原式=（100+99－98－97）+（96+95－94－93）+⋯+（8+7－6－5）+（4+3－2－1）=4+4+⋯+4+425个=4×25=100做一做4计算：（1+3+5+⋯+1999）－（2+4+6+⋯+1998）五、代换法解题【例5】计算：(1+0.33+0.44）×(0.33+0.44+0.55)－(1+0.33+0.44+0.55)×（0.33+0.44）分析与解令a=0.33+0.44，b=0.33+0.44+0.55，则原式=(1+a)×b－(1+b)×a=b+a×b－a－a×b=b－a=(0.33+0.44+0.55)－(0.33+0.44)=0.55小结把几个数的运算式子作为整体来参与其他运算，是一种代换的思想，它可使问题简化。做一做5计算：(1+0.23+0.45)×(0.45+0.67+0.89)－(1+0.45+0.67+0.89)×(0.23+0.45)【例6】计算：12－22+32－42+52－62+⋯－1002+1012分析与解原式=(1012－1002)+(992－982)+(972－962)+⋯+(32－22)+12=(101+100)×(101－100)+(99+98)×(99－98)+(97+96)×(97－96)+⋯+(3+2)×(3－2)+1=201+197+193+189+⋯+9+5+1=(1+201)×51÷2=5151做一做6计算：22－42+62－82+⋯－482+502C级勇夺冠军六、发散思考，综合运用【例7】若m=0.00⋯075，n=0.00⋯04，试求：1995个01996个0（1）m+n；（2）m×n；(3)m÷n。分析与解（1）做小数加法的关键是把相同数位对齐，如下式：m+n=0.00⋯075+0.00⋯04=0.00⋯0791995个01996个01995个0（2）由于75×4=300，而m×n的积的小数点后应有[(1994+2)+(1995+1)]=3992位，所以m×n=0.00⋯075×0.00⋯04=0.00⋯0300=0.00⋯031995个01996个03992位3990个0（3）可以先把m扩大100⋯0倍，于是有100⋯0×m=75，同样，1996个01996个0也把n扩大相同的倍数，于是100⋯0×n=4，所以1996个0m÷n=(100⋯0×m)÷(100⋯0×n)=75÷4=18.751996个01996个0做一做7如果把0.00000000025简记为0.000⋯025，有两个数，10个0a=0.00⋯0125，b=0.00⋯08，试求a+b，a×b，a÷b.1996个01998个0巧练习——温故知新（一）A级基础点睛1．计算（填空）：（1）999×87.5+87.5=。（2）808×0.125－1600÷16=。（3）3.49+4.47+3.51+2.38+4.53+2.62=。（4）732066×55555×(4－3.2÷0.8)=。（5）0.45－[10－(0.2+6.37÷0.7)]×0.5...