第4讲巧解盈亏应用题方法和技巧分配某种物品，分配者一定，被分配的物品数一定，两种分配方案的结果会出现“盈”（余）或“亏”（不足），求分配者数和被分配物品数，这类问题叫盈亏问题。常用方法：总差额÷每人（或每件的差额）＝人数（或件数）A级基础点睛【例1】小波从家去体育馆参加比赛，先以50米每分钟的速度走了4分钟后，发现这样走下去要迟到3分钟；后来他改用65米每分钟的速度前进，结果提前3分钟到达。问：小波家和体育馆相距多少米？分析与解由每分钟走50米要迟到3分钟，可知体育馆进行比赛时，小波离体育馆有50×3＝150（米）；由每分钟走65米早到3分钟，可知体育馆进行比赛时，他还可以走65×3＝195（米）。每分钟50米少150米？分钟每分钟每分钟65米多195米比较两种方案，每分钟相差65－50＝15（米），结果相差150＋195＝345（米）。时间为345÷15＝23（分），即出发4分钟后距离准时比赛时间。按第一种方案一共药性4＋23＋3＝30（分）才能到达体育馆，小波家与体育馆相距50×（345÷15﹢7）＝50×﹙23﹢7﹚＝1500米答：小波家和体育馆相距1500米。做一做1动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？分析与解根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完”转化成：如果每只猴都分8个就少（8－4）×10＝40个，然后按盈亏问题来求解。每只猴都分8个，所缺桃子数为﹙8－4﹚×10＝40﹙个﹚猴子总数为﹙40＋32﹚÷﹙8－5﹚＝24（只）猴子总数为5×24＋32＝152﹙个）答：猴山有猴24只，共买来152个桃。做一做2农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵，如果1人先得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽。求人数和树苗的总数各是多少？B级更上层楼【例3】某中学买了一批英文打字机，分给高中三年级各班。其中两个班各分6台，其余各班分3台，则多6台；如果有一个班分7台，其余各班分5台，则还差12台。问：学校买来了多少台打字机分给多少个高中三年级的班？分析与解这时非平均分配的盈亏问题，可先化成平均分配的盈亏问题。如果每个班分3台，则多余6＋2×﹙6－3﹚＝12（台）；如果每个班分5台，则不足12－﹙7－5﹚＝10（台）。这样问题转化成平均分配的基本盈亏问题。[6＋2×﹙6－3﹚＋12－﹙7－5﹚]÷﹙5－3﹚＝11（个）5×11－10＝45（台）答：学校购进英文打字机45台，分给高三年纪的11个班。小结这类非平均分配的盈亏问题要先化成屁分配的基本盈亏问题后，再求解。做一做3农民锄草，其中5人每人锄4公顷，余下的人每人锄3公顷，这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中3人每人锄3公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3公顷。求锄地面积和人数各是多少？【例4】聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7个练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一个练习本还多0.8元。问：一支圆珠笔的售价为多少元？分析与解从“买圆珠笔少0.14元，买练习本多0.8元”知道，一支圆珠笔比一个练习本贵0.94元。如果聪聪花10－0.8=9.2（元），就可以买3支圆珠笔和7+1=8（个）练习本。每个练习本的价格是（10－0.8－0.94×3）÷(3+8)=0.58(元)圆珠笔的单价是0.58+0.94=1.52(元)答：一支圆珠笔的售价为1.52元。做一做4小明用2元钱买了5支铅笔和8块橡皮，余下的钱买一支铅笔就缺4分，买一块橡皮就多出2分。问：每支铅笔的价格是多少？【例5】箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球和15个红球，经过若干次后，箱子里还剩下3个白球和53个红球。问：箱子里原有的红球比白球多多少个？分析与解因为红球数是白球数的3倍多2个，每次取15个，最后剩53个，所以，假设将白球数扩大3倍，按红球取法每次取15个，最后应剩51个白球。白球每次取7个，最后剩3个，所以假设将白球数扩大3倍，每次取7×3=21(个)，最后应剩3×3=9(个)。每次多拿21－15=6(个)，共多拿走51－9=42(个)，因此共取(51－9)÷(21－15)=7(次)，则红球有15×7+53=158(个)白球有7...
