第7讲巧解相遇问题方法和技巧速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。常用思考方法：①整体思考法，②转化法。例题精讲A级冲刺名校基础点睛【例1】李明从甲地到乙地，每小时行5千米；王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。两人同时出发，在离甲、乙两地中点1千米的地方相遇。求甲、乙两地相距多少千米。分析与解李明比王勇快，他走过中点1千米处与王勇相遇，因此相遇时李明比王勇多走了2千米（如右图）。因为李明每小时比王勇多走5－4=1（千米），所以李明走完这2千米需要2小时，即相遇时间为2÷（5－4）=2（时）。甲、乙两地相距（5+4）×2=18（千米）。答：甲、乙两地相距18千米。做一做1甲、乙两人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。两人在距两地中点的3千米处相遇，求两地相距多少千米。【例2】甲、乙两地相距20千米，两人同时从两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇。问：这只狗一共跑了多少千米？分析与解如果分段算出狗跑的路程，再求出这些路段的和是很难的。要求狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙两人相遇的时间，用狗的速度乘以它所用的时间就是狗跑的路程。甲、乙两人相遇的时间为20÷（6+4）=2（时）狗跑的总路程为10×2=20（千米）答：这只狗一共跑了20千米。做一做2甲、乙两队学生从相隔17千米的两地出发，相向而行。一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两队之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问：两队学生相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【例3】甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多少千米？分析与解根据题意，作线段图。从图中可以看出，甲、乙两人同时从东村出发到相遇，甲比乙多行了15×2=30（千米），甲每小时比乙快6千米，所以，相遇时甲行了30÷6=5（时）。甲从东村到西村用了12―8=4（时），因此，甲从甲中点乙李明王勇甲乙东西15千米甲乙丙（50+70）×2=240（米）西村出发到与乙相遇所行的15千米用了5―5=1（时），甲的速度是15千米每小时，东、西两村相距15×4=60（千米）。15÷[15×2÷6―（12―8）]×（12－8）=15×4=60（千米）答：东、西两村相距60千米。做一做3甲、乙两人同时从A地到B地。甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回，在离B地320米处与乙相遇。问：A，B两地间的距离是多少？B级培优竞赛更上层楼【例4】甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟遇到甲。求两镇之间的距离。分析与解这道题中的数量关系比较复杂，我们先用线段图表示出丙和乙相遇时三个人的位置。东镇IIII西镇由于丙和乙相遇后在经过2分钟后甲相遇，所以，这时候乙比甲多行（50＋70）×2＝240（米）。因为乙每分钟比甲多走（60－50）＝10（米），所以现在三人都行了240÷10＝24（分）。知道了乙和丙的速度以及相遇时间，就可以求得乐镇与西镇之间的距离。（50+70）×2÷（60－50）＝24（分）50AB（60+70）×24＝3120（米）答：东、西两镇之间的距离是3120米。做一做4甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走660米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇。求A，B两地间的距离。【例5】A,B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次是在离甲站50千米处相遇。相遇后两车各以原速度继续行驶，到达乙、甲两站后立即原路返回，第二次是在离乙站30千米处相遇。问：如此继续下去，A，B两车第三次在何处相遇？分析与解同上题一样，我们通过线段图来分析。线段图表示的是A，B两车是第二次相遇时A车所行的路程。由于第二次相遇时A车所行的路程应是50×3=150（千米），这时，离乙站30...
