【精品】六年级下册数学试题解决问题之牛吃草问题人教新课标VIP免费

小升初数学——牛吃草问题教学目标：1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国的著名物理学家牛顿曾编出过这样的一道题：农场上有一片青春，每天都生长的一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，供给16头牛吃，可以吃10天，期间草一直生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这个问题因牛顿提出得名，叫牛顿问题。人们也把这类问题称作牛吃草问题或者是消长问题。解决这类问题的关键是要从变化中找到不变量。需要考虑的是在牛吃草过程中，草是不断变化的（或增长或减少）。但是农场上原有草量是不变的，每天变化的（增长或减少）草量也是不变的。根据这些不变量，我们推出牛吃草问题的四个基本公式。1.草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数-相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）2.原有草量=牛头数×吃的天数-草的增长速度×吃的天数3.吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的增长速度）4.牛头数=原有草量÷吃的天数+草的增长速度解题步骤：求出每天的草的变化量求出农场原有草量求出每天实际消耗的原有草量求出牛可吃的天数例1、牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？解：设1头牛吃一周的草量的为一份．（1）24头牛吃6周的草量24×6=144（份）（2）18头牛吃10周的草量18×10=180（份）（3）（10-6）周新长的草量180-144=36（份）（4）每周新长的草量36÷（10-6）=9（份）（5）原有草量24×6-9×6=90（份）（6）全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有90÷（19-9）=9（周）答：供19头牛吃9周．例2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天内草总量5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125（4）求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）答：需要5头牛5天可以把草吃完。例3、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？解答：设每一个入场口每分钟通过"1"份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3个入场口9分钟3×9＝27：原有人＋9分钟来的人5个入场口5分钟5×5＝25：原有人＋5分钟来的人从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：27－9×0.5＝22.5；这些人来到画展用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。例4、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1×12×3－3小时...