高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第十二课时 综合问题选讲教案人教版VIP专享VIP免费

第十二课时综合问题选讲【考点诠释】：会求定点、定值、最值等问题；掌握函数与方程的思想，等价转化思想，分类讨论思想等解决解析几何中的综合问题；会用圆锥曲线有关知识，求解简单实际问题。在知识交汇点命题是高考考查学生分析问题、解决问题能力的重要方面，复习中要注意这方面能力的培养。【知识整合】：圆锥曲线是用代数方法来研究几何问题，也就是说，它是处于代数与几何的交汇处，因此，要处理好圆锥曲线的综合问题，不仅要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、定理、公式，达到灵活、综合运用，还要善于综合运用代数的知识和方法，如讨论一元二次方程根的情况；研究二元二次方程（组），求代数式的最值或范围等。圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，数形结合的数形思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，与圆锥曲线相关的定值问题、最值问题、应用问题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角等代数知识的横向联系，解综合性问题的分析思路与方法。重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力。【基础再现】：1．抛物线y2=2px(p＜0)的动弦AB长为a（a≥2p），则弦AB中点M到y轴的最短距离是（）A.B.C.+D.-2．斜率为1的直线L与椭圆相交于AB两点，则|AB|的最大值为（）A.2B.C.D.3．设动点M(a,b)在半椭圆x2+=1(x>0)上，那么a的最大值是。4．如果A点的坐标为（1,1），F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点P是该椭圆上的动点，则|PA|+|PF1|的最大值为。【例题精析】：例1．已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上，实轴长恒为4，又以y轴为右准线。（1）求动双曲线中心的轨迹方程；（2）求离心率取最小值时的双曲线方程。例2．已知圆k过定点A(a,0)(a>0)，圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦。（1）试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？（2）当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？证明你的结论。例3．设椭圆C1的方程为(a>b>0)，曲线C2的方程为y=，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.（1）试用a表示P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；（3）记min｛y1,y2…,yn｝为y1,y2…,yn用心爱心专心中最小的一个.设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a),S(a)}的表达式.例4.已知抛物线y2=2px(p>0)，过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p（1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。例5.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽L是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽L，才能使半个椭圆隧道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式S＝Lh，柱体体积为：底面积×高，本题结果均精确到0.1米）【精彩小结】：1．解答圆锥曲线综合问题时应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程、函数等），再结合代数、三角知识解答，要重视函数与方程的思想、等价转化的思想的应用；2．对于求曲线方程中参数的取值范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质（曲线的范围、对称性、位置关系等）构造参数满足的不等式，通过求解不等式（组）求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域求解。【随堂巩固】：1.若椭圆（m,n>0）经过点(3,1)，则m2+n2的最小值为（）A.28B.28+12C.28+6D.272.与圆x2+y2=4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）A.y2=8xB.y2=8x（x>0）和y=0C.y2=8x（x>0）D.y2=8x（x>0）和y=0(x<0)3.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=(a>0,b>0)，若双曲线上有一点M(x0,y0)，使a|y0|>b|x0|，那么双曲线的焦点（）A.在x轴上B.在y轴上C.当且仅当a>b时在x轴上D.当且仅当a>b时在y轴上4．设双曲线的右准线与两条渐近线相交于A、B两点，右焦点为F,若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.用心爱心专心5.设抛物线的顶点在原点，其焦点...