平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系一、考纲要求1.了解4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理；2.理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系．二．知识梳理【回顾要求】1.阅读必修二第21-31页，完成以下任务：2.读懂4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理，学会用文字语言，图形语言，符号语言描述相关的公理，定理，推论。公理1：图形语言：符号语言：公理2：图形语言：符号语言：公理3：图形语言：符号语言：推论1：图形语言：符号语言：推论2：图形语言：符号语言：推论3：图形语言：符号语言：公理4：图形语言：符号语言：1等角定理：图形语言：符号语言：异面直线的判定定理：图形语言：符号语言：2.注意培养自己空间概念，空间想象能力，公理推论的表述规范.3.空间两直线的位置关系有哪几种？位置关系共面情况公共点个数异面直线的定义：异面直线ba,所成角的定义：异面直线ba,所成角的范围：；当时，异面垂直。4.在教材的空白处做以下题目：第25页练习第9题，第30页练习第1题和第6题。【要点解析】1.要证明点共线或线共点的问题，关键是转化为证明点在直线上，也就是利用平面的基本性质公理2，即证点在两个平面的交线上．或者选择其中两点确定一直线，然后证明另一点也在此直线上．2.公理3确定平面时，需关注条件是经过不共线的三点；等角定理利用时不能忽略方向问题。3.平行公理是论证平行问题的主要依据，也是研究空间两直线的位置关系、直线与平面的位置关系的基础。4证明两直线为异面直线的方法：(1)定义法(不易操作)．(2)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面．5.平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线平行”能推广到空间。但是平面几何中的性质“过直线外的一点，有且只有一条直线和这条直线垂直”能推广到空间吗？这个说明什么？我们必须慎重地类比推广平面几何中的相关结论。6从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主．2三．诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．教学中，通过交流讨论，画图观察等让学生多思考，培养学生空间想象能力．2、诊断练习点评题1.下列命题：①若Al,Bl,且A,B,则l；②A,A，B,BAB；③l,AlA；④若,,ABC，,,ABC，且,,ABC不共线，则与重合；⑤梯形是平面图形；⑥四边形的两条对角线必相交于一点．其中是正确的命题有___________．答案①②④⑤【分析与点评】①主要强调公理1，一条直线有两点在平面内，则整条直线都在平面内．②说的是公理2，强调的是要判断一条直线是否在平面内，只要说明这条直线上的两个点在平面内．③直线不在平面内，但可以与平面有一个公共点．④强调的是公理3，过不共线三点有且只有一个平面．⑤强调的是公理3的推论，过两条平行直线有且只有一个平面．⑥立体几何中的四边形不一定是平面四边形，可能是四点不共面的空间四边形．本题教学时，要求学生画图举例，进行判断．2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________．2解析如图所示，作RG∥PQ交C1D1于G，连接QP并延长与CB的延长线交于M，连接MR交BB1于E，连接PE、RE为截面的部分图形．同理延长PQ交CD的延长线于N，连接NG交DD1于F，连接QF，FG.∴截面为六边形PQFGRE.答案六边形题3．如果OA∥11OA，OB∥11OB，则AOB与111AOB的关系为．答案：相等或互补【分析与点评】考虑角的关系要注意方向相同或相反。题4.下列命题正确的是．答案：⑷⑴没有公共点的两条直线是异面直线；⑵分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；⑶某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；⑷既...
