高中课程标准实验教科书必修《数学2》（苏教版）教学问答徐稼红（苏州大学数学科学学院215006）问：如何解决数学必修2内容过多、课时不足的问题？答：数学必修2包括第1章“立体几何初步”和第2章“平面解析几何初步”．从实际教学情况来看，教师普遍认为第1章内容多、课时紧，教和学都比较吃力．根据《普通高中数学课程标准（实验）》，第1章约需18课时，而传统的“直线、平面、简单几何体”需36课时，因此，仍按原来的模式教学是行不通的，也不符合课标的要求．教学时要注意下面的问题：（1）只需了解“角”（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角）与“距离”（点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离）的概念，但对计算不作要求．由于文科学生不学“空间向量与立体几何”（选修2-1第3章），因此必修2“立体几何初步”的学习重点应放在定性研究上，增加或补充“角”与“距离”的计算是不妥的．（2）判定定理只要通过直观感知、操作确认后归纳得出（可借助长方体模型），不必证明（在“空间向量与立体几何”中予以证明）．（3）与以往教材不同，新教材增强了选择性和层次性，平时教学应着力于核心内容的讲解，不必面面俱到．例如，教材中穿插的“阅读”、“链接”、“EXCEL”等栏目就是非必学内容．习题中的“思考·运用”、“探究·拓展”属于选做题目，切忌一网打尽．为解决第1章的教学困难，建议采取以下措施：（1）顺序调整：必修2两章的内容相对独立，第2章的学习要容易一些，内容又相对较少，实际教学时，可以先教第2章，再学第1章．这样安排，由于降低了学习的起点，可以缓解学生的学习压力．（2）课时调整：第2章安排16课时，第1章增加到20课时（在“直线与平面的位置关系”后增加习题课，在本章末增加小结复习课时），按此方案调整课时，有利于第1章的教与学．（3）分段安排．上面两种调整只是缓解了必修2的教学压力，实际上并没有真正解决教学负担重的问题．如果将“解析几何初步”与“立体几何初步”分别放在高一和高二讲授，那么这个问题就容易解决：高一第一学期安排必修1及必修2的解析几何初步，第二学期安排必修3与必修4，高二第一学期处理必修5及必修2的立体几何初步．这样安排至少有三个好处：①必修1的课时可以适当增加，进度可以适当放慢，有利于刚进入高中的学生较好地适应高中数学的学习；②有利于学生学好立体几何．从教学实践及相关的研究来看，立体几何更适合于高二阶段学习．其次，由于课时更具弹性，教学就比较主动．③注意到文科生学习的数学内容相对较少，因此，上述安排（延长适应阶段时间，分散学习难点）更有利于文科生学好数学．问：“立体几何初步”安排“空间几何体”一节内容的意图是什么？答：以往立体几何的处理方式是从局部到整体（点、线、面→柱、锥、台），而新教材处理方用心爱心专心式则是从整体到局部（柱、锥、台→点、线、面→度量计算），强调通过“直观感知→操作确认→思辨论证→度量计算”的方法认识和探索几何图形及其性质，符合学习几何的认知规律．设置空间几何体一节还有如下意图：（1）降低学习起点，为后续学习做好铺垫．本节实际上也可称为直观立体几何，要素有：观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解（三视图）、会画（直观图）．同时，为下一节的学习（逻辑推理）提供载体（长方体等模型），丰富问题背景．（2）实现从动和静两个方面认识几何体．除圆柱、圆锥、圆台、球仍采用运动的观点（旋转）来揭示其特征外，棱柱、棱锥和棱台也采用了运动的观点（平移、收缩）来描述，这种刻画的优点是形象直观，具有统一性，还便于制作多媒体课件进行演示，有利于提高学生的学习兴趣和空间想象能力．问：三视图的学习要求与初中阶段有何不同？答：初中阶段学习三视图以定性为主，会判断（找出与三视图对应的直观图），高中阶段三视图还有定量的要求．例如，学生应理解主视图、俯视图、左视图之间“长对正，高平齐，宽相等”的含义．通过画几何体的三视图，可以进一步加深对几何体结构的认识．教学时要控制难度，仅限于长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合（如画...
