第三章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着□端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)角的分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于□半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)公式3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝□y，cosα＝□x，tanα＝□.(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的□正弦线、□余弦线和□正切线．1．概念辨析(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．()(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．()(3)不相等的角终边一定不相同．()(4)借助三角函数线可知，若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√2．小题热身(1)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案C解析角度制与弧度制不能混用，排除A，B；因为＝2π＋，所以与终边相同的角可表示为k·360°＋45°(k∈Z)或k·360°－315°等，故选C.(2)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析因为sinθ<0，所以θ的终边位于x轴的下方，因为tanθ<0，所以θ的终边在第二、四象限，所以角θ的终边一定落在第四象限．(3)已知扇形的圆心角为120°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．答案3π解析设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝3，所以此扇形的面积为×2π×3＝3π.(4)设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cosθ－sinθ＝________.答案解析因为r＝|OP|＝＝5，所以cosθ＝，sinθ＝－，所以2cosθ－sinθ＝2×－＝.题型象限角与终边相同的角1．(2018·长春一模)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是()A．{αB．{αC．{αD．{α答案D解析因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为{α，故选D.2．与2019°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．答案219°解析因为2019°＝5×360°＋219°，所以与2019°终边相同的角可表示为k·360°＋219°(k∈Z)．其中在0°～360°内的角是219°.3．若角α是第二象限角，则是第________象限角．答案一或三解析因为角α是第二象限角，所以2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，所以kπ＋<
