面面垂直一、考纲要求理解平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能够运用两个定理证明简单的面面垂直问题．二、基础知识回顾与梳理回顾1、二面角的有关概念(1)二面角：一条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作于棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．注：二面角平面角的范围：2、平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直．符号表示:(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线垂直于另一个平面．符号表示:解析·两个平面垂直的判定定理和性质定理分别由线面垂直推出面面垂直，以及由面面垂直推出线面垂直，因此在解决有关问题时，经常利用“线线垂直线面垂直面面垂直”这种转化思想．·两平面垂直时，过第一个平面内任一点作第二个平面的垂线，则该垂线必在第一个平面内．1、平面平面，l，点P，点Ql，那么PQl是PQ的___________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【教学建议】帮助学生复习面面垂直性质定理和简易逻辑相关知识．教学时，可以要求学生写出面面垂直性质定理的符号语言，强调书写应规范、到位．2、已知平面平面，a，若al，则下列结论正确的是________．①l必与,中的一个垂直②l不可能与,中的一个垂直③l同时与,垂直④l不可能同时与,垂直【教学建议】本题是在第一题基础上的加深，主要帮助学生理解面面垂直性质定理中的关键条件，训练学生思维的完备性．教学时，可以结合图形说明上述各选项的对错，并再次强调性质定理书写的规范．3、对于直线,mn和平面,,的一个充分条件是________．①,//,//mnmn②,,mnmn③//,,mnnm④//,,mnmn【教学建议】通过填空题的形式帮助学生理解面面垂直判定定理的概念和简易逻辑相关知识．教学时，让学生简述理由，对于正确的选项，可以结合面面垂直判定定理，强调定理的书写规范；对于不正确的选项，可以让学生举出反例，或若由此条件应得到怎样的结论．4、ABCD是正方形，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB、平面PBC、平面PDC、平面PAD、平面ABCD这五个平面中，互相垂直的平面有________对．【教学建议】通过常见图形的研究，复习面面垂直的判定定理．帮助学生加深理解一些常见几何体中面面垂直的结论．三、诊断练习1、教学处理：课上由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的解题思路及主要错误．教学时，对题１，题４点评要充分，对于学生不正确的解答要求其举出反例，最好能够画出相应的图形，使教学言而有物．2、诊断练习点评题1、已知直线a和两个平面α,β,给出下列四个命题：①若a∥α,则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；1③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直.则其中正确的是________(填序号).【分析与点评】①错误.平行或异面.②正确.由线面垂直的定义可知.③正确.由面面平行的定义可知.④错误.也可能在α内与α斜交或平行.【交流】要求学生根据立体几何的公理、定理、性质，列举类似命题，并交流讨论．题2、如图，四棱锥P—ABCD中，PA底面ABCD，底面各边相等，M是PC上的一点，当点M满足_______________时，平面MBD⊥平面PCD。【分析与点评】BM⊥PC。根据线面垂直，面面垂直的判定定理可得结果．让学生体会数学图形的对称美。题3、设,是空间两个平面，,mn是平面,外的两条不同的直线，从①mn；②；③n；④m中选取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题：（用序号表示）．【分析与点评】①③④②或②③④①。因为当n,m时，平面及所成的二面角与直线,mn所成的角相等或互补，所以若mn，则，从而由①③④②；同理若，则mn，从而...
